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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

(16.)

$\left(dT_{0}^{1}+dT_{1}^{0}+dQ_{0}^{1}+dQ_{1}^{0}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=4A^{2}{\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot d\left(\partial _{0}\psi \cdot \partial _{1}\psi \right);$

sodass also das elektrodynamische Postulat der betrachteten Elemente $i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}$ und $i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}$ dargestellt sein wird durch^[1]:

(17.)

$(-1)\cdot 4A^{2}{\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot \partial _{0}\psi \cdot \partial _{1}\psi .$

Es bleibt noch übrig, die Ableitung der hier angegebenen Formeln (11.) bis (17.) näher zu besprechen.

Das von uns für die elektromotorischen Kräfte gefundene Elementargesetz war durch Formeln [(17.a,b), pag. 192] ausgedrückt; denen jedes beliebige rechtwinklige Axensystem zu Grunde gelegt sein darf. Nimmt man für dieses System das mit der ponderablen Masse von $i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}$ starr verbundene System $\left({\mathfrak {x}}_{0},{\mathfrak {y}}_{0},{\mathfrak {z}}_{0}\right)$, so erhält man für die entsprechenden Componenten ${\mathfrak {X}}dt,\ {\mathfrak {Y}}dt,\ {\mathfrak {Z}}dt$ der Kraft $E\ dt$ (10.) folgende Werthe:

($\alpha$.)

${\mathfrak {X}}\ dt={\mathsf {Dv}}_{1}\left[{\frac {{\mathfrak {x}}_{0}-{\overline {{\mathfrak {x}}_{1}}}}{r}}{\frac {\omega }{r}}d\left(rj_{1}\right)-{\overline {{\mathfrak {u}}_{1}}}{\frac {\omega \delta r}{r}}\right];$

ähnlich ${\mathfrak {Y}}dt$ und ${\mathfrak {Z}}dt$. Es sollen nämlich, nach wie vor, ${\mathfrak {x}}_{0},{\mathfrak {y}}_{0},{\mathfrak {z}}_{0}$ und ${\mathfrak {u}}_{0},{\mathfrak {v}}_{0},{\mathfrak {w}}_{0}$ die Coordinaten und Strömungscomponenten von $i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}$ in Bezug auf das Axensystem $\left({\mathfrak {x}}_{0},{\mathfrak {y}}_{0},{\mathfrak {z}}_{0}\right)$ vorstellen; und in Bezug auf ebendasselbe Axensystem sollen ${\overline {{\mathfrak {x}}_{1}}},{\overline {{\mathfrak {y}}_{1}}},{\overline {{\mathfrak {z}}_{1}}}$ und ${\overline {{\mathfrak {u}}_{1}}},{\overline {{\mathfrak {v}}_{1}}},{\overline {{\mathfrak {w}}_{1}}}$ die

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1. Nach (2.d) ist:
   ${\begin{array}{ll}\partial _{0}\psi &={\frac {\partial \psi }{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}{\mathfrak {u}}_{0}+{\frac {\partial \psi }{\partial {\mathfrak {y}}_{0}}}{\mathfrak {v}}_{0}+{\frac {\partial \psi }{\partial {\mathfrak {z}}_{0}}}{\mathfrak {w}}_{0},\\\\&={\frac {\partial \psi }{\partial r}}\left({\frac {\partial r}{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}{\mathfrak {u}}_{0}+{\frac {\partial r}{\partial {\mathfrak {y}}_{0}}}{\mathfrak {v}}_{0}+{\frac {\partial r}{\partial {\mathfrak {z}}_{0}}}{\mathfrak {w}}_{0}\right).\end{array}}$

   Hieraus folgt:

   $\partial _{0}\psi ={\frac {d\psi }{dr}}j_{0};$

   und ebenso erhalt man:

   $\partial _{1}\psi =-{\frac {d\psi }{dr}}j_{1};$

   wo $j_{0}$ und $j_{1}$ die Componenten von $i_{0}$ und $i_{1}$ nach der Linie $r\left({\mathsf {Dv}}_{1}\rightarrowtail {\mathsf {Dv}}_{0}\right)$ vorstellen. Der Ausdruck (17.) kann daher auch so geschrieben werden:

   ${\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot 4A^{2}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2}j_{0}j_{1},$

   Vergleichen wir diesen Ausdruck mit dem früher [(37.a,b), pag. 197] für das elektrodynamische Postulat erhaltenen Werthe:

   $(-1){\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot \omega \ j_{0}j_{1},$

   so bemerken wir vollständige Uebereinstimmung. Denn es ist

   $\omega =-4A^{2}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2}.$

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 203. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_221.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)