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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

I. Die ponderomotorischen Kräfte eldy. Ursprungs.

Die von $i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}$ auf $i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}$ ausgeübte ponderomotorische Kraft $R$ hat nach dem Ampère’schen Gesetz [vergl. die Formel (8.), pag. 160] den Werth:

$R=i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}\cdot i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot 8A^{2}{\frac {d\psi }{dr}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial s_{0}\partial s_{1}}},$

wofür mit Rücksicht auf (2.f) auch geschrieben werden kann:

(3.)	$R=4A^{2}{\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot 2{\frac {d\psi }{dr}}\cdot \partial _{0}\partial _{1}\psi .$

Die Componenten ${\mathfrak {X}}$ und $X$ dieser Kraft respective nach den Axen ${\mathfrak {x}}_{0}$ und $x$ lauten daher^[1]:

(4.)	${\mathfrak {X}}=4A^{2}{\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot 2{\frac {d\psi }{d{\mathfrak {x}}_{0}}}\cdot \partial _{0}\partial _{1}\psi ,$

und:

(5.)	$X=4A^{2}{\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot 2{\frac {d\psi }{dx_{0}}}\cdot \partial _{0}\partial _{1}\psi .$

Die vom Element $i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}$, vermöge seiner ponderomotorischen Wirkung eldy. Us, während der Zeit $dt$ in $i_{0}{\mathsf {Dv}}_{0}$ hervorgerufene lebendige Kraft $\left(dT_{0}^{1}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }$ steht zur Kraft $R$(3.) in der bekannten Beziehung:

(6.)	$\left(dT_{0}^{1}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=R{\frac {\partial r}{\partial \tau _{0}}}dt=R\delta _{0}r,$

und erlangt daher durch Substitution des Werthes (3.) den Ausdruck:

(7.)	$\left(dT_{0}^{1}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=4A^{2}{\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot 2\delta _{0}\psi \cdot \partial _{0}\partial _{1}\psi ;$

wofür, weil die Operationen $\delta _{0},\partial _{0},\partial _{1}$ in ihrer Reihenfolge vertauschbar sind, auch geschrieben werden darf:

(8.)

$\left(dT_{0}^{1}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=4A^{2}{\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\left[-\delta _{0}\left(\partial _{0}\psi \cdot \partial _{1}\psi \right)+\partial _{0}\left(\partial _{1}\psi \cdot \delta _{0}\psi \right)+\partial _{1}\left(\partial _{0}\psi \cdot \delta _{0}\psi \right)\right].$

Eine mit (8.) analoge Formel resultirt für $\left(dT_{1}^{0}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }$. Addirt man diese zu jener, so folgt:

(9.)

$\left(dT_{0}^{1}+dT_{1}^{0}\right)_{\mathrm {eldy.\ Us} }=4A^{2}{\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\left[-\delta _{0}\left(\partial _{0}\psi \cdot \partial _{1}\psi \right)+\partial _{0}\left(\partial _{1}\psi \cdot \delta \psi \right)+\partial _{1}\left(\partial _{0}\psi \cdot \delta \psi \right)\right].$

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1. Die Formel (4.) in die Gestalt
   ${\mathfrak {X}}=4A^{2}{\mathsf {Dv}}_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\left[-{\frac {\partial }{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}\left(\partial _{0}\psi \cdot \partial _{1}\psi \right)+\partial _{0}\left(\partial _{1}\psi \cdot {\frac {\partial \psi }{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}\right)+\partial _{1}\left(\partial _{0}\psi \cdot {\frac {\partial \psi }{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}\right)\right]$

   versetzen zu wollen, würde nicht gestattet sein, weil die beiden Operationen $\partial _{0},{\frac {\partial }{\partial {\mathfrak {x}}_{0}}}$ nicht mit einander vertauschbar sind (vergl. die vorhergehende Note).

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 201. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_219.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)