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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

worden ist, als ein gewichtiges Indicium anzusehen sein für die Zuverlässigkeit der von uns angestellten Betrachtungen.

Um sämmtliche Functionen von $r$, mit denen wir es zu thun haben, zusammenzustellen, sind zu (12.) noch hinzuzufügen die Formeln (pag. 44):

(13.)

${\begin{array}{l}\varrho =4A^{2}\cdot {\frac {2}{r}}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2}-4A^{2}\cdot {\frac {d}{dr}}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2},\\\\{\overset {II}{\varrho }}=-4A^{2}\cdot {\frac {2}{r}}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2}.\end{array}}$

Vermittelst (12.) und (13.) können sämmtliche Functionen $\sigma ,\omega ,{\overset {II}{\omega }},\varrho ,{\overset {II}{\varrho }}$ ausgedrückt werden durch $\psi$. Bequemer aber wird es offenbar sein, die Function

(14.)

$\omega =-4A^{2}\left({\frac {d\psi }{dr}}\right)^{2}$

in den Vordergrund zu bringen, und durch diese die übrigen auszudrücken. Man erhält alsdann:

(15.)

${\begin{array}{l}{\overset {II}{\omega }}=0,\\\sigma =\omega ,\\\\\varrho =-{\frac {2\omega }{r}}+{\frac {d\omega }{dr}},\\\\{\overset {II}{\varrho }}=+{\frac {2\omega }{r}}.\end{array}}$

Durch Substitution dieser Werthe in das für die elektromotorischen Kräfte entwickelte Elementargesetz, gewinnt jenes Gesetz (pag. 180) folgende einfachere Gestalt:

„Sind $A$ und $B$ irgend zwei in Bewegung begriffene Körper, ferner $m_{0}$ irgend ein Punct von $A$, und ${\mathsf {Dv}}_{1}$ irgend ein Volumelement von $B$, und sollen in Bezug auf ein ebenfalls in beliebiger Bewegung begriffenes Axensystem ($x,y,z$) die Componenten

$X_{0}^{1}dt,\ Y_{0}^{1}dt,\ Z_{0}^{1}dt$

derjenigen elektromotorischen Kraft eldy. Us angegeben werden, welche ${\mathsf {Dv}}_{1}$ während der Zeit $dt$ in $m_{0}$ hervorbringt, so bilde man zunächst die Richtungscosinus

(16.a)

$\mathrm {A} ={\frac {x_{0}-x_{1}}{r}},\ \mathrm {B} ={\frac {y_{0}-y_{1}}{r}},\ \Gamma ={\frac {z_{0}-z_{1}}{r}},$

wo $x_{0},y_{0},z_{0}$ die Coordinaten von $m_{0}$, ferner $x_{1},y_{1},z_{1}$ diejenigen von $m_{1}$ und $r$ die Entfernung zwischen $m_{0}$ und ${\mathsf {Dv}}_{1}$ vorstellen;“

„sodann bilde man mit Bezug auf die in ${\mathsf {Dv}}_{1}$ vorhandenen Strömungscomponenten $u_{1},v_{1},w_{1}$ die Ausdrücke:

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 191. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_209.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)