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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Zunächst eine Bemerkung zur besseren Orientirung über jene Charakteristiken $\delta ,\Delta$. Die im Elemente ${\mathsf {Dv}}_{1}$ zur Zeit $t$ vorhandene elektrische Strömung $u_{1},v_{1},w_{1}$ erleidet während des folgenden Zeitelementes $dt$ zweierlei Veränderungen, die eine herrührend von den Vorgängen im Innern des Körpers $B$, die andere herrührend von der relativen Bewegung dieses Körpers in Bezug auf das zu Grunde gelegte Axensystem (x, y, z). Wir werden daher die zur Zeit $t+dt$ vorhandene Strömung $u_{1}+du_{1},\ v_{1}+dv_{1},\ w_{1}+dw_{1}$ am Bequemsten dadurch erhalten können, dass wir diese Aenderungen einzeln, eine nach der andern, vor sich gehen lassen; dabei mag, der Anschaulichkeit willen, jene Strömung geometrisch — durch eine von ${\mathsf {Dv}}_{1}$ ausgehende Linie von entsprechender Richtung und Länge — dargestellt gedacht werden.

Die zur Zeit $t$ vorhandene Linie

$u_{1},\ v_{1},\ w_{1}$

wird, falls man die der Zeit $dt$ entsprechenden inneren Vorgänge des Körpers $B$ sich vollziehen lässt, seine relative Bewegung gegen das Axensystem (x, y, z) vorläufig aber sistirt, übergehen in eine gewisse andere, mit

$u_{1}+\Delta u_{1},\ v_{1}+\Delta v_{1},\ w_{1}+\Delta w_{1}$

zu bezeichnende Linie. Diese letztere Linie aber verwandelt sich, falls man nun nachträglich jene relative Bewegung des Körpers $B$ ebenfalls zur Ausführung bringt, in eine Linie

$U_{1},\ V_{1},\ W_{1},$

deren Componenten bestimmt sind durch die Formeln (vergl. pag. 48):

${\begin{array}{ll}U_{1}&=\left(u_{1}+\Delta u_{1}\right)+\left[\left(w_{1}+\Delta w_{1}\right)\delta \beta _{1}-\left(v_{1}+\Delta v_{1}\right)\delta \gamma _{1}\right],\\V_{1}&=\left(v_{1}+\Delta v_{1}\right)+\left[\left(u_{1}+\Delta u_{1}\right)\delta \gamma _{1}-\left(w_{1}+\Delta w_{1}\right)\delta \alpha _{1}\right],\\W_{1}&=\left(w_{1}+\Delta w_{1}\right)+\left[\left(v_{1}+\Delta v_{1}\right)\delta \alpha _{1}-\left(u_{1}+\Delta u_{1}\right)\delta \beta _{1}\right],\end{array}}$

wo unter $\delta \alpha _{1},\delta \beta _{1},\delta \gamma _{1}$ die Drehungen zu verstehen sind, welche der Körper $B$ während der Zeit $dt$ erleidet in Bezug auf die Axen x, y, z. Diese Formeln lassen sich, mit Fortlassung der unendlich kleinen Grössen zweiter Ordnung, so darstellen:

${\begin{array}{ll}U_{1}-u_{1}&=\Delta u_{1}+\left(w_{1}\delta \beta _{1}-v_{1}\delta \gamma _{1}\right),\\V_{1}-v_{1}&=\Delta v_{1}+\left(u_{1}\delta \gamma _{1}-w_{1}\delta \alpha _{1}\right),\\W_{1}-w_{1}&=\Delta w_{1}+\left(v_{1}\delta \alpha _{1}-u_{1}\delta \beta _{1}\right).\end{array}}$

Die linken Seiten der Formeln sind offenbar diejenigen Aenderungen, welche $u_{1},\ v_{1},\ w_{1}$ während der Zeit $dt$ in Wirklichkeit erfahren, also zu bezeichnen mit $du_{1},\ dv_{1},\ dw_{1}$. Somit erhalten wir:

(37.)

${\begin{array}{lll}du_{1}=\Delta u_{1}+\delta u_{1},&&\delta u_{1}=w_{1}\delta \beta _{1}-v_{1}\delta \gamma _{1},\\dv_{1}=\Delta v_{1}+\delta v_{1},&&\delta v_{1}=u_{1}\delta \gamma _{1}-w_{1}\delta \alpha _{1},\\dw_{1}=\Delta w_{1}+\delta w_{1},&&\delta w_{1}=u_{1}\delta \alpha _{1}-u_{1}\delta \beta _{1},\end{array}}$

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 178. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_196.jpg&oldid=- (Version vom 18.8.2016)