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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

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Die elektromotorischen Kräfte eldy. Ursprungs für

Werthe. Aus dem Verschwinden des Ausdruckes (26.) zur Zeit $t^{0}\,$ folgt also, dass die Functionen $\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta ,$ einzeln Null sind, und zwar Null sind für jedes beliebige $r;\,$ denn es gehört ja $r\,$ ebenfalls zu jenen acht Grössen, die zur Zeit $t^{0}\,$ willkührliche Werthe besitzen.

     Erinnert man sich also an die eigentlichen Bedeutungen von $\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta \,$ (22.), so gelangt man zu folgenden Formeln:

$\,$	${\begin{aligned}2\varkappa +\varrho ={\frac {d\omega }{dr}},&\quad \lambda +\mu =\omega ,\\2{\overset {\mathrm {II} }{\varkappa }}+{\overset {\mathrm {II} }{\varrho }}={\frac {d{\overset {\mathrm {II} }{\omega }}}{dr}},&\quad 2\nu ={\overset {\mathrm {II} }{\omega }},\end{aligned}}\,$

gültig für jedes beliebige $r.\,$ Diese Formeln können auch so dargestellt werden:

$(27.)\,$

${\begin{array}{lllll}\varkappa ={\frac {1}{2}}\left({\frac {d\omega }{dr}}-\varrho \right),&&\lambda ={\frac {1}{2}}(\omega -\sigma ),&&\mu ={\frac {1}{2}}(\omega +\sigma ),\\\\{\overset {\mathrm {II} }{\varkappa }}={\frac {1}{2}}\left({\frac {d{\overset {\mathrm {II} }{\omega }}}{dr}}-\varrho \right),&&\nu ={\frac {1}{2}}{\overset {\mathrm {II} }{\omega }},\end{array}}$

wo alsdann $\sigma \,$ eine neue unbekannte Function von $r\,$ vorstellt.

     Hinsichtlich der von uns benutzten Abkürzungen (pag. 126):

$(28.)\,$

${\begin{aligned}\mathrm {P} &=\varrho \Theta _{0}\Theta _{1}+{\overset {\mathrm {II} }{\varrho }}\mathrm {E} ,\\\mathrm {K} &=\varkappa \Theta _{0}\Theta _{1}+{\overset {\mathrm {II} }{\varkappa }}\mathrm {E} ,\\\Omega &=\omega \Theta _{0}\Theta _{1}+{\overset {\mathrm {II} }{\omega }}\mathrm {E} ,\end{aligned}}\,$

ergiebt sich nunmehr, unter Anwendung der für $\varkappa ,{\overset {\mathrm {II} }{\varkappa }}\,$ erhaltenen Werthe (27.), successive:

$(29.)\,$

${\begin{aligned}2\mathrm {K} dr&=\Theta _{0}\Theta _{1}\cdot 2\varkappa dr+\mathrm {E} \cdot 2{\overset {\mathrm {II} }{\varkappa }}dr,\\&=[\Theta _{0}\Theta _{1}d\omega +\mathrm {E} d{\overset {\mathrm {II} }{\omega }}]-\mathrm {P} dr,\\&=(d\Omega -\mathrm {P} dr)-[\omega d(\Theta _{0}\Theta _{1})+{\overset {\mathrm {II} }{\omega }}d\mathrm {E} ].\end{aligned}}\,$

Ferner folgt, unter Anwendung der Werthe von $\lambda ,\mu ,\nu \,$ (27.):

$(30.)\,$

$2(\lambda \Theta _{1}d\Theta _{0}+\mu \Theta _{0}d\Theta _{1}+\nu d\mathrm {E} )=\omega d(\Theta _{0}\Theta _{1})+\sigma (\Theta _{0}d\Theta _{1}-\Theta _{1}d\Theta _{0})+{\overset {\mathrm {II} }{\omega }}d\mathrm {E} .\,$

Endlich folgt durch Addition von (29.), (30.) sofort:

$(31.)\,$

$2(\mathrm {K} dr+\lambda \Theta _{1}d\Theta _{0}+\mu \Theta _{0}d\Theta _{1}+\nu d\mathrm {E} )=(d\Omega -\mathrm {P} dr)+\sigma (\Theta _{0}d\Theta _{1}-\Theta _{1}d\Theta _{0}).\,$

Hiedurch aber gewinnt die für die elektromotorische Kraft ${\mathfrak {E}}_{0}^{1}dt\,$ geltende Formel (pag. 126) folgendes Aussehen:

$(32.)\,$

${\mathfrak {E}}_{0}^{1}dt=J_{1}\mathrm {D} s_{1}{\frac {(d\Omega -\mathrm {P} dr)+\sigma (\Theta _{0}d\Theta _{1}-\Theta _{1}d\Theta _{0})}{2}}+(dJ_{1})\mathrm {D} s_{1}\Omega .\,$

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 132. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_150.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)