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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

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Die elektromotorischen Kräfte eldy. Ursprungs für

wo^[1] die linken Seiten diejenigen Quantitäten von lebendiger Kraft und Wärme vorstellen, welche, vermöge der Kräfte eldy. Us, von $\mathrm {D} s_{1}\,$ während der Zeit $dt\,$ hervorgerufen werden in $\mathrm {D} s_{0}.\,$

     Die Kräfte $R\,$ und ${\mathfrak {E}}_{0}^{1}dt\,$ lassen sich, unter Benutzung des Ampère'schen Gesetzes (pag. 44) und des im vorhergehenden §. entwickelten Gesetzes (pag. 122), in folgender Weise darstellen:

$(4.\mathrm {a} )\,$

$R=J_{0}\ \mathrm {D} s_{0}\cdot J_{1}\ \mathrm {D} s_{1}\cdot \mathrm {P} ,\,$

$(4.\mathrm {b} )\,$

${\mathfrak {E}}_{0}^{1}dt=J_{1}\ \mathrm {D} s_{1}\cdot [\mathrm {K} dr+\lambda \Theta _{1}d\Theta _{0}+\mu \Theta _{0}d\Theta _{1}+\nu d\mathrm {E} ]+(dJ_{1})\ \mathrm {D} s_{1}\cdot \Omega ,\,$

wo $\mathrm {P} ,\mathrm {K} ,\Omega \,$ zur Abkürzung stehen für die Ausdrücke

$(5.)\,$

${\begin{aligned}\varrho &=\rho \Theta _{0}\Theta _{1}+{\overset {\mathrm {II} }{\rho }}\mathrm {E} ,\\\mathrm {K} &=\varkappa \Theta _{0}\Theta _{1}+{\overset {\mathrm {II} }{\varkappa }}\mathrm {E} ,\\\Omega &=\omega \Theta _{0}\Theta _{1}+{\overset {\mathrm {II} }{\omega }}\mathrm {E} ,\end{aligned}}\,$

während gleichzeitig $\varrho ,{\overset {\mathrm {II} }{\varrho }},\varkappa ,{\overset {\mathrm {II} }{\varkappa }},\omega ,{\overset {\mathrm {II} }{\omega }}\,$ und $\lambda ,\mu ,\nu \,$ Functionen sind, die lediglich von $r\,$ abhängen. — Durch Substitution der Werthe (4.a,b) in (3.a,b) folgt:

$(6.\mathrm {a} )\,$

$(dT_{0}^{1})_{\mathrm {eldy.Us} }=\mathrm {D} s_{0}\ \mathrm {D} s_{1}\cdot J_{0}J_{1}\ \mathrm {P} {\frac {(x_{0}-x_{1})dx_{0}+(y_{0}-y_{1})dy_{0}+(z_{0}-z_{1})dz_{0}}{r}}\,$

$(6.\mathrm {b} )\,$

${\begin{aligned}(dQ_{0}^{1})_{\mathrm {eldy.Us} }=\mathrm {D} s_{0}\ \mathrm {D} s_{1}&\cdot J_{0}J_{1}\ [\mathrm {K} dr+\lambda \Theta _{1}\Theta _{0}+\mu \Theta _{0}\Theta _{1}+\nu d\mathrm {E} ]\\&+\mathrm {D} s_{0}\ \mathrm {D} s_{1}\cdot J_{0}(dJ_{1})\Omega .\end{aligned}}\,$

Analoge Formeln werden offenbar sich ergeben, wenn man umgekehrt die Einwirkung von $\mathrm {D} s_{0}\,$ auf $\mathrm {D} s_{1}\,$ in Betracht zieht. Addirt man diese analogen Formeln zu den schon vorhandenen (6.a,b), so folgt:

$(7.\mathrm {a} )\,$

$(dT_{0}^{1}+dT_{1}^{0})_{\mathrm {eldy.Us} }=\mathrm {D} s_{0}\ \mathrm {D} s_{1}\cdot J_{0}J_{1}\ \mathrm {P} dr,\,$

$(7.\mathrm {b} )\,$

${\begin{aligned}(dQ_{0}^{1}+dQ_{1}^{0})_{\mathrm {eldy.Us} }&=\mathrm {D} s_{0}\ \mathrm {D} s_{1}\cdot J_{0}J_{1}[2\mathrm {K} dr+(\lambda +\mu )d(\Theta _{0}\Theta _{1})+2\nu ]\\&+\mathrm {D} s_{0}\ \mathrm {D} s_{1}\cdot \Omega d(J_{0}J_{1}).\end{aligned}}\,$

Hieraus aber folgt weiter:

$(8.)\,$

$(dT_{0}^{1}+dT_{1}^{0}+dQ_{0}^{1}+dQ_{1}^{0})_{\mathrm {eldy.Us} }=\mathrm {D} s_{0}\ \mathrm {D} s_{1}\ [d(J_{0}J_{1}\Omega )+J_{0}J_{1}\Upsilon ],\,$

wo $\Upsilon \,$ die Bedeutung hat:

$(9.)\,$

$\Upsilon =(2\mathrm {K} +\mathrm {P} )dr+(\lambda +\mu )d(\Theta _{0}\Theta _{1})+2\nu d\mathrm {E} -d\Omega .\,$

Dieser Ausdruck $\Upsilon \,$ erlangt übrigens, wie sofort bemerkt sein mag, durch Substitution der Werthe (5.) die einfachere Gestalt:

$(10.)\,$

$\Upsilon =(\alpha \Theta _{0}\Theta _{1}+\beta \mathrm {E} )dr+\gamma d(\Theta _{0}\Theta _{1})+\delta d\mathrm {E} ,\,$

wo alsdann unter $\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta \,$ folgende lediglich von $r\,$ abhängende Functionen zu verstehen sind:

---

1. Die Formel (3. b) wurde bereits früher abgeleitet, auf pag. 105. Ebenso ist auch Formel (3.a), allerdings in etwas anderer Gestalt, schon früher besprochen worden, pag. 51.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 126. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_144.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)