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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

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Die elektromotorischen Kräfte eldy. Ursprungs für

jenen starren Complex $(\mathrm {D} s_{1},\xi ,\eta ,\zeta )\,$ in solcher Weise eingerichtet denken, dass die von $\mathrm {D} s_{1}\,$ nach $\mathrm {D} s\,$ gehende Linie $r\,$ zu Anfang des Zeitelements $dt\,$ gegen die drei Axen $\xi ,\eta ,\zeta \,$ unter gleichen Winkeln geneigt ist. Nach wie vor sollen aber die Bewegungen der beiden Objecte $\mathrm {D} s\,$ und $(\mathrm {D} s_{1},\xi ,\eta ,\zeta )\,$ durchaus willkührlich bleiben, so dass also jene Gleichheit, welche zwischen den genannten Winkeln stattfindet zu Anfang der Zeit $dt,\,$ verloren gehen wird im Verlaufe dieser Zeit.

     Solches festgesetzt, wird $u^{2}=v^{2}=w^{2}={\frac {1}{3}}\,$ sein, und folglich:

$(27.a)\,$

$u=v=w=c,\quad {\text{wo}}\ c={\frac {1}{\sqrt {3}}}.\,$

Hingegen werden $du,dv,dw\,$ nach wie vor willkührlich sein, nur verbunden durch die bekannte Relation $udu+vdv+wdw=0.\,$ — Ferner nehmen alsdann die Relationen (18.) folgende Gestalt an

$(27.b)\,$

${\begin{aligned}\Theta &=c\ (\alpha +\beta +\gamma ),\\\Theta _{1}&=c\ (\alpha _{1}+\beta _{1}+\gamma _{1}),\\\mathrm {E} &=\alpha \alpha _{1}+\beta \beta _{1}+\gamma \gamma _{1};\end{aligned}}\,$

und die Relationen (19.) folgende:

$(27.c)\,$

${\begin{aligned}d\Theta &=\alpha du+\beta dv+\gamma dw+c\ (d\alpha +d\beta +d\gamma ),\\d\Theta _{1}&=\alpha _{1}du+\beta _{1}dv+\gamma _{1}dw,\\d\mathrm {E} &=\alpha _{1}d\alpha +\beta _{1}d\beta +\gamma _{1}d\gamma ,\\0&=du+dv+dw,\\0&=\alpha d\alpha +\beta d\beta +\gamma d\gamma ,\\d\Psi &=\alpha \alpha _{1}du+\beta \beta _{1}dv+\gamma \gamma _{1}dw.\end{aligned}}\,$

Die hier hinzugefügte letzte Relation hat an und für sich, d. i. für die schon vorhandenen Differentiale keine Bedeutung; sie dient zur Definition eines neuen Differentiales $d\Psi .\,$

     Vermittelst der sechs Relationen (27.c) können die sechs Differentiale $du,dv,dw,d\alpha ,d\beta ,d\gamma \,$ ausgedrückt werden durch die vier von einander unabhängigen Differentiale:

$\,$	$d\Theta ,d\Theta _{1},d\mathrm {E} ,d\Psi ;\,$

und diese letztern werden in die beiderlei Ausdrücke für ${\mathfrak {G}}dt\,$ also einzuführen sein, falls man die einzelnen Glieder dieser beiden Ausdrücke mit einander vergleichbar machen will. Zuvor indessen sind noch einige einfache Relationen zu entwickeln.

     Mit Rücksicht auf (27.a, b, c) ergiebt sich nämlich aus (24.)

$\,$

${\begin{aligned}K^{\xi }&=\Theta \cdot \mathrm {K} \ (r,c)+\alpha \cdot {\overset {\mathrm {II} }{\mathrm {K} }}\ (r,c),\\K^{\eta }&=\Theta \cdot \mathrm {K} \ (r,c)+\beta \cdot {\overset {\mathrm {II} }{\mathrm {K} }}\ (r,c),\\K^{\zeta }&=\Theta \cdot \mathrm {K} \ (r,c)+\gamma \cdot {\overset {\mathrm {II} }{\mathrm {K} }}\ (r,c);\end{aligned}}\,$

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 120. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_138.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)