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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

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Die elektromotorischen Kräfte eldy. Ursprungs für

Mit andern Worten: Wir erkennen, dass dieser Ausdruck (35.) das elektrodynamische Postulat repräsentirt für ein System von zwei gleichförmigen Stromringen.

§. 18. Fortsetzung. — Anwendung des F. Neumann’schen Integralgesetzes auf gewisse einfache Fälle.

     Zwei Drahtringe $A\,$ und $B,\,$ von denen jeder homogen ist, befinden sich in einer beliebig gegebenen Bewegung. Zu Anfang der Bewegung sind in den Ringen irgend welche elektrische Ströme vorhanden. Es soll untersucht werden, in welcher Weise diese Ströme $J_{0}\,$ und $J_{1}\,$ sich ändern im weiteren Verlaufe jener Bewegung. Dabei sei vorausgesetzt, die Bewegung der Ringe sei eine so langsame, dass die in den Ringen vorhandenen Ströme fortwährend als gleichförmig angesehen werden können; und ferner vorausgesetzt, dass die in Betracht kommenden elektrischen Kräfte lediglich von den Ringen selber herrühren, dass also keine äusseren elektrischen Kräfte vorhanden sind.

     Zur Bestimmung von $J_{0}\,$ können wir uns sofort einer früher [$(10.\xi ,\eta )\,$ auf pag. 99] entwickelten Formel bedienen:

$(36.)\,$

$J_{0}\ w_{0}={\mathit {\Sigma }}_{0}\ {\mathfrak {E}}_{0}\ \mathrm {D} s_{0},\,$

wo $w_{0}\,$ den Widerstand des Ringes $A,\,$ ferner $\mathrm {D} s_{0}\,$ irgend ein Element von $A,\,$ und ${\mathfrak {E}}_{0}\,$ die in $\mathrm {D} s_{0}\,$ vorhandene elektromotorische Kraft eldy. Us vorstellt, letztere gerechnet in der Richtung $\mathrm {D} s_{0}.\,$ Offenbar wird diese Kraft ${\mathfrak {E}}_{0}\,$ herrühren theils von den einzelnen Elementen $\mathrm {D} s_{\alpha }\,$ des Ringes $A\,$ selber, theils von den Elementen $\mathrm {D} s_{1}\,$ des Ringes $B.\,$ Somit kann gesetzt werden

$(37.)\,$

${\mathfrak {E}}_{0}={\mathit {\Sigma }}_{1}\ {{\mathfrak {E}}_{0}}^{A}+{\mathit {\Sigma }}_{\alpha }\ {{\mathfrak {E}}_{0}}^{\alpha }\,$

wo ${{\mathfrak {E}}_{0}}^{A}\,$ und ${{\mathfrak {E}}_{0}}^{\alpha }\,$ diejenigen Theile der Kraft ${\mathfrak {E}}_{0}\,$ vorstellen sollen, welche respective herstammen von zwei speciellen Elementen $\mathrm {D} s_{1}\,$ und $\mathrm {D} s_{\alpha },\,$ und die Summationen ${\mathit {\Sigma }}_{1}\,$ und ${\mathit {\Sigma }}_{\alpha }\,$ respective hinerstreckt sind über alle $\mathrm {D} s_{1}\,$ des Ringes $B\,$ und über alle $\mathrm {D} s_{\alpha }\,$ des Ringes $A.\,$

     Durch Substitution des Werthes (37.) in (36.) folgt:

$(38.)\,$

$J_{0}\ w_{0}={\mathit {\Sigma }}_{0}{\mathit {\Sigma }}_{1}\ {{\mathfrak {E}}_{0}}^{A}\ \mathrm {D} s_{0}+{\mathit {\Sigma }}_{0}{\mathit {\Sigma }}_{\alpha }\ {{\mathfrak {E}}_{0}}^{\alpha }\ \mathrm {D} s_{0}\,$

Nun ist aber zufolge des eben besprochenen Integralgesetzes (32.), (33.):

$(39.)\,$

$({\mathit {\Sigma }}_{0}{\mathit {\Sigma }}_{1}\ {{\mathfrak {E}}_{0}}^{A}\ \mathrm {D} s_{0})dt=d(J_{1}\ Q_{AB}),\,$

wo der grösseren Deutlichkeit willen $Q_{AB}\,$ für $Q\,$ gesetzt ist, sodass also $Q_{AB}\,$ das elektrodynamische der beiden Ringe $A,B\,$ aufeinander vorstellt, bezogen auf die Stromeinheit. Die Formel (39.) wird gültig

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte, Leipzig 1873, Seite 108. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_126.jpg&oldid=- (Version vom 17.8.2016)