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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

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Geometrische Unterscheidungen.

dem ebenso auch im Sinne $(\alpha ,\pi ),(\alpha ',\pi ').\,$ Aus der Voraussetzung, dass $\alpha ,\pi \,$ positiv zu einander sind, folgt daher, dass $\alpha ',\pi '\,$ ebenfalls positiv zu einander sind. W. z. b. w.

     Aus diesen Betrachtungen entspringt die Berechtigung für folgende Bezeichnungsweise^[1]:

     (2.) Zweite Definition. Zwei im Räume aneinander vorbei­gehende, unter irgend welchem Winkel gegen einander ge­neigte Linien mögen positiv zu einander genannt werden, sobald angedeutet werden soll, dass jene Linien zu diesem Namen berechtigt sind, falls man die eine als Achsenrichtung, die andere als Umdrehungsrichtung ansieht.

     Oder anders ausgedrückt: Sie mögen positiv zu einander genannt werden, sobald der in der einen Linie Liegende und nach irgend einem Puncte der andern Linie Hin­sehende die Richtung dieser andern mit ausgestreckter Linken markirt.

     Die in (1.) speciell für eine Kreisfläche getroffene Festsetzung lässt sich ohne Schwierigkeit ausdehnen auf jedes beliebige Flächenstück, einerlei ob dasselbe eben oder krumm ist; man gelangt alsdann zu folgender Definition:

     (3.) Dritte Definition. Ist längs des Randes eines gegebenen Flächenstücks eine bestimmte Richtung $\sigma \,$ festgesetzt, und ist ferner in irgend einem Puncte $m\,$ dieses Flächenstücks eine Normale $\alpha \,$ von bestimmter Richtung construirt, so wird man zunächst bei einer auf dem Flächenstück um $m\,$ beschriebenen unendlich kleinen Kreislinie diejenige Richtung $\pi \,$ anzugeben im Stande sein, welche mit jener Umlaufsrichtung $\sigma \,$ gleichsinnig ist. Solches ausgeführt gedacht, sollen $\sigma \,$ und $\alpha \,$ positiv zueinander genannt werden, sobald $\pi \,$ und $\alpha \,$ positiv zu einander sind^[2].

     Endlich mag noch hinzugefügt werden folgende

     (4.) Vierte Definition. Sind $r_{1},r_{2},r_{3}\,$ drei Strahlen, welche von ein und demselben Punct $O\,$ ausgehen, so mag der Cha -

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1. WS: Satzfehler korrigiert: Bezeichungsweise → Bezeichnungsweise
2. Sind die Richtungen $\sigma \,$ und $\alpha \,$ (im eben angegebenen Sinne) positiv zu einander, so pflegt man $\sigma \,$ auch positiv zu nennen in Bezug auf diejenige Seite des Flächenstücks, auf welcher die Normale $\alpha \,$ errichtet ist, z. B. positiv zu nennen in Bezug auf die obere Seite, indem man als obere Seite kurzweg die­jenige bezeichnet, auf welcher $\alpha \,$ errichtet ist. In solcher Weise tritt die hier gegebene Definition in volle Uebereinstimmung mit der von mir bei einer früheren Gelegenheit ausgesprochenen Definition (Vorlesungen über die Riemann’sche Theorie der Abel’schen Functionen. Verlag von Teubner in Leipzig. 1865. pag. 71).

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Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte, Leipzig 1873, Seite 82. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_100.jpg&oldid=- (Version vom 18.8.2016)