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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

lineare Leiter. — Die Unmöglichkeit eines elementaren Potentials.

Zeitelement $dt\,$ die vom Ringe $B\,$ auf den Ring $A\,$ ausgeübte ponderomotische Arbeit eldy. Us gleich gross ist mit dem negativen partiellen Zuwachs des Potentiales $P,\,$ genommen nach der räumlichen Lage von $A.\,$

     Bei den hier anzustellenden Erörterungen wollen wir, der Ein­fachheit willen, uns beschränken auf den Fall beträchtlicher Ent­fernungen. Alsdann ist (vergl. pag. 46) die Function $\psi \,$ identisch mit ${\sqrt {r}},\,$ folglich das Potential $P\,$ (vergl. pag. 57) darstellbar durch

$(2.)\,$

$P=-A^{2}J_{0}J_{1}\cdot {\mathit {\Sigma \Sigma }}\ {\frac {\Theta _{0}\Theta _{1}}{r}}\mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1},\,$

oder auch durch:

$(3.)\,$

$P=-A^{2}J_{0}J_{1}\cdot {\mathit {\Sigma \Sigma }}\ {\frac {\mathrm {E} }{r}}\mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1},\,$

wo $r,\Theta _{0},\Theta _{1},\mathrm {E} \,$ dieselben Bedeutungen haben wie im Ampère’schen Gesetz (pag. 44). Multiplicirt man die Formeln (2.) und (3.) respective mit ${\frac {1-k}{2}}\,$ und ${\frac {1+k}{2}},\,$ und addirt, so erhält man für $P\,$ folgende dritte Darstellung:

$(4.)\,$

$P=-A^{2}J_{0}J_{1}\cdot {\mathit {\Sigma \Sigma }}\left({\frac {1-k}{2}}{\frac {\Theta _{0}\Theta _{1}}{r}}+{\frac {1+k}{2}}{\frac {\mathrm {E} }{r}}\right)\mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1},\,$

wo offenbar $k\,$ eine völlig willkührliche Constante ist. An Stelle von (4.) mag kürzer geschrieben werden:

$(5.)\,$

$P={\mathit {\Sigma \Sigma }}\ p\ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1},\,$

wo alsdann $p\,$ zu definiren ist durch die Formel:

$(6.)\,$

$p\ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}=-A^{2}J_{0}J_{1}\left({\frac {1-k}{2}}{\frac {\Theta _{0}\Theta _{1}}{r}}+{\frac {1+k}{2}}{\frac {\mathrm {E} }{r}}\right)\mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}.\,$

     Andererseits sei bemerkt, dass die in (1.) mit $(d{T_{A}}^{B})_{\text{eldy. Us}}\,$ bezeichnete Arbeit in folgender Weise ausgedrückt werden kann:

$(7.)\,$

$(d{T_{A}}^{B})_{\text{eldy. Us}}={\mathit {\Sigma \Sigma }}\ (d{T_{0}}^{A})_{\text{eldy. Us}},\,$

wo alsdann $(d{T_{0}}^{A})_{\text{eldy. Us}}\,$ diejenige Arbeit eldy. Us repräsentirt, welche ein einzelnes Element $\mathrm {D} s_{1}\,$ des Ringes $B\,$ ausübt auf ein einzelnes Element $\mathrm {D} s_{0}\,$ des Ringes $A.\,$

     Durch Substitution der Werthe (5.), (7.) gewinnt nun die Formel (1.) folgende Gestalt:

$(8.)\,$

${\mathit {\Sigma \Sigma }}\ (d{T_{0}}^{A})_{\text{eldy. Us}}=-{\mathit {\Sigma \Sigma }}\ \left({\frac {\partial p}{\partial \alpha }}d\alpha +{\frac {\partial p}{\partial \alpha '}}d\alpha '+\cdots \right)\mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}.\,$

oder (was dasselbe ist) folgende:

$(9.)\,$

${\mathit {\Sigma \Sigma }}\ (d{T_{0}}^{A})_{\text{eldy. Us}}=-{\mathit {\Sigma \Sigma }}\ \left({\frac {\partial (p\mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1})}{\partial \alpha }}d\alpha +{\frac {\partial (p\mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1})}{\partial \alpha '}}d\alpha '+\cdots \cdot \right).\,$

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 75. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_093.jpg&oldid=- (Version vom 17.8.2016)