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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

lineare Leiter. — Neumann’s Potential und Integralgesetz.

$(82.)\,$

${\frac {\partial P}{\partial \tau _{0}}}dt=4A^{2}\ J_{0}J_{1}\ \left[{\mathit {\Sigma \Sigma }}\ \Delta s_{0}\ \mathrm {D} s_{1}\ {\frac {\partial \psi }{\partial s_{0}}}{\frac {\partial \psi }{\partial s_{1}}}+dt\cdot {\mathit {\Sigma \Sigma }}\ \mathrm {D} s_{0}\ \mathrm {D} s_{1}{\frac {\partial }{\partial \tau _{0}}}\left({\frac {\partial \psi }{\partial s_{0}}}{\frac {\partial \psi }{\partial s_{1}}}\right)\right].\,$

Aus (79.) und (82.) folgt nun aber sofort:

$(83.)\,$

$(d{T_{A}}^{B})_{\text{eldy. Us}}=-{\frac {\partial P}{\partial \tau _{0}}}dt.\,$

     Somit ist dargethan, dass der vorhin genannte Satz, und also auch sämmtliche Sätze (52.a, b, c, d, e, f, g), in ihrer Gültigkeit keinerlei Beeinträchtigung erleiden, wenn die Ringe $A\,$ und $B\,$ mit irgend welchen Gleitstellen behaftet sind, immer vorausgesetzt, dass die in den Ringen vor­handenen Ströme als gleichförmig angesehen werden dürfen. Es werden also z. B. die Formeln (52.f, g)

$(84.)\,$

$P=J_{0}J_{1}Q,\,$

$(85.)\,$

$(d{T_{A}}^{B}+d{T_{B}}^{A})_{\text{eldy. Us}}={\mathit {\Sigma \Sigma }}\ Rdr=-J_{0}J_{1}\ dQ\,$

gültig sein, einerlei ob die betrachteten Ringe ohne Gleit­stellen, oder mit solchen behaftet sind.

     Alle Eigenschaften der Kräfte eldy. Us (mögen sie bekannt oder unbekannt sein) werden sich eintheilen lassen in Elementar- und Integral-Eigenschaften, jenachdem sie Bezug haben auf einzelne Stromelemente, oder auf Complexe solcher Elemente (z. B. auf ge­schlossene Ströme). Demgemäss ist das Ampère’sche Gesetz ein Elementargesetz genannt worden; und derselben Terminologie ent­sprechend, ist andererseits das in (52.a, b) enthaltene Resultat ein In­tegralgesetz zu nennen.

     Genauer ausgedrückt wird übrigens jenes durch (52.a, b) ausge­sprochene Integralgesetz zu bezeichnen sein als das F. Neumann’sche Integralgesetz, in etwas erweiterter Gestalt. Denn in der That ist dasselbe nichts Anderes als eine leicht sich ergebende Verallgemeine­rung derjenigen Sätze, welche von meinem Vater aufgestellt worden sind speciell mit Bezug auf fortschreitende oder drehende Be­wegungen. Diese specielleren Satze sind bereits erwähnt, nämlich dargestellt durch, die in (53.) und (54.) angegebenen Formeln. Im folgenden §. soll in Kürze diejenige Methode^[1] dargelegt werden, deren mein Vater zur Ableitung dieser specielleren Sätze sich bedient hat.

§. 12. Andere Methode zur Entwicklung der Theorie des elektro­dynamischen Potentiales.

     Es seien gegeben irgend zwei geschlossene Curven; irgend ein

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1. Vergl. die auf pag. 45 citirte Abhandlung: Ueber ein allgemeines Princip der mathematischen Theorie inducirter elektrischer Ströme; daselbst die fünf letzten Seiten.

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Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 67. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_085.jpg&oldid=- (Version vom 17.8.2016)