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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Die ponderomotorischen Kräfte eldy. Ursprungs für

$(78.)\,$

$(d{T_{A}}^{B})_{\text{eldy. Us}}=4A^{2}dt\cdot J_{0}J_{1}\ {\mathit {\Sigma \Sigma }}\ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}\left\lbrace {\frac {\partial }{\partial s_{0}}}\left({\frac {\partial \psi }{\partial s_{1}}}{\frac {\partial \psi }{\partial \tau _{0}}}\right)+{\frac {\partial }{\partial s_{1}}}\left({\frac {\partial \psi }{\partial s_{0}}}{\frac {\partial \psi }{\partial \tau _{0}}}\right)-{\frac {\partial }{\partial \tau _{0}}}\left({\frac {\partial \psi }{\partial s_{0}}}{\frac {\partial \psi }{\partial s_{1}}}\right)\right\rbrace \,$

Um die Summation rechter Hand weiter behandeln zu können, ist zu bemerken, dass aus (74.p), (75.q) die Formeln sich ergeben:

${\begin{aligned}dt\cdot {\mathit {\Sigma }}\ \mathrm {D} s_{0}{\frac {\partial }{\partial s_{0}}}\left({\frac {\partial \psi }{\partial s_{1}}}{\frac {\partial \psi }{\partial \tau _{0}}}\right)&=-{\mathit {\Sigma }}\ {\frac {\partial \psi }{\partial s_{1}}}{\frac {\partial \psi }{\partial s_{0}}}\ \Delta s_{0},\\dt\cdot {\mathit {\Sigma }}\ \mathrm {D} s_{1}{\frac {\partial }{\partial s_{1}}}\left({\frac {\partial \psi }{\partial s_{0}}}{\frac {\partial \psi }{\partial \tau _{0}}}\right)&=0.\end{aligned}}\,$

Somit folgt aus (78.):

$(79.)\,$

$(d{T_{A}}^{B})_{\text{eldy. Us}}=4A^{2}J_{0}J_{1}\left[-{\mathit {\Sigma \Sigma }}\ \Delta s_{0}\ \mathrm {D} s_{1}{\frac {\partial \psi }{\partial s_{0}}}{\frac {\partial \psi }{\partial s_{1}}}-dt\cdot {\mathit {\Sigma \Sigma }}\ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}{\frac {\partial }{\partial \tau _{0}}}\left({\frac {\partial \psi }{\partial s_{0}}}{\frac {\partial \psi }{\partial s_{1}}}\right)\right]\,$

Von den Summationen ${\mathit {\Sigma \Sigma }}\,$ im ersten Gliede rechter Hand erstreckt sich hier die eine über all’ diejenigen Elemente $\mathrm {D} s_{1},\,$ welche im Zeit­augenblick $t\,$ dem Ringe $B\,$ angehören, die andere hingegen über die­jenigen einzelnen Elemente $\Delta s_{0},\,$ welche während der Zeit $dt\,$ in den Ring $A\,$ eintreten, oder aus demselben ausscheiden; und zwar ist unter $\Delta s_{0}\,$ bei jedem eintretenden Element die wirkliche Länge, bei jedem ausscheidenden hingegen die mit $(-1)\,$ multiplicirte Länge zu verstehen.

     Andererseits ist nun derjenige Zuwachs ${\frac {\partial P}{\partial \tau _{0}}}dt\,$ zu untersuchen, welchen das elektrodynamische Potential der beiden Ringe aufeinander (55. a, b, c):

$(80.)\,$

$P=4A^{2}\ J_{0}J_{1}\cdot {\mathit {\Sigma \Sigma }}\ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}{\frac {\partial \psi }{\partial s_{0}}}{\frac {\partial \psi }{\partial s_{1}}}\,$

während der Zeit $dt\,$ erfahren würde, falls man die Stromstärken $J_{0},J_{1}\,$ und die räumliche Lage von $B\,$ constant erhalten, die räum­liche Lage von $A\,$ hingegen denjenigen Aenderungen überlassen wollte, welche sie während jener Zeit $dt\,$ in Wirklichkeit erleidet. Bezeichnet man die während der Zeit $dt\,$ in den Ring $A\,$ eintretenden und aus demselben ausscheidenden Elemente, ihren wirklichen Längen nach, für den Augenblick respective mit $\Delta ^{\epsilon }s_{0}\,$ und $\Delta ^{\alpha }s_{0},\,$ so findet man für den genannten Zuwachs sofort den Werth:

$(81.)\,$

${\begin{aligned}{\frac {\partial P}{\partial \tau _{0}}}dt&=4A^{2}J_{0}J_{1}\cdot {\mathit {\Sigma \Sigma }}\ \mathrm {D} s_{0}\mathrm {D} s_{1}{\frac {\partial }{\partial \tau _{0}}}\left({\frac {\partial \psi }{\partial s_{0}}}{\frac {\partial \psi }{\partial s_{1}}}\right)\cdot dt\\&+4A^{2}J_{0}J_{1}\left[{\mathit {\Sigma \Sigma }}\ \Delta ^{\epsilon }s_{0}\ \mathrm {D} s_{1}{\frac {\partial \psi }{\partial s_{0}}}{\frac {\partial \psi }{\partial s_{1}}}-{\mathit {\Sigma \Sigma }}\ \Delta ^{\alpha }s_{0}\ \mathrm {D} s_{1}{\frac {\partial \psi }{\partial s_{0}}}{\frac {\partial \psi }{\partial s_{1}}}\right]\end{aligned}}\,$

Führt man also für $+\Delta ^{\epsilon }s_{0}\,$ und $-\Delta ^{\alpha }s_{0}\,$ wiederum die Collectivbezeichnung $\Delta s_{0}\,$ ein, so ergiebt sich:

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 66. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_084.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)