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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

Neumann's elektrodynamisches Potential.

$(40.i)\,$

${\begin{aligned}\mathrm {K} ^{(x)}&={\mathit {\Sigma }}X,&\quad \Delta ^{(x)}&={\mathit {\Sigma }}{\bigl (}(y-b)Z-(z-c)Y{\bigr )},\\\mathrm {K} ^{(y)}&={\mathit {\Sigma }}Y,&\quad \Delta ^{(y)}&={\mathit {\Sigma }}{\bigl (}(z-c)X-(x-a)Z{\bigr )},\\\mathrm {K} ^{(z)}&={\mathit {\Sigma }}Z,&\quad \Delta ^{(z)}&={\mathit {\Sigma }}{\bigl (}(x-a)Y-(y-b)X{\bigr )},\end{aligned}}$

Die Formel (40.h) zeigt also, dass die auf einen starren Körper während der Zeit $dt\,$ von irgend welchen ponderomotorischen Kräften ausgeübte Arbeit in einfacher Weise sich ausdrücken lässt durch die Verschie­bungen und Drehungen des Körpers einerseits, und durch die Summen und Drehungsmomente jener Kräfte andererseits.       Hat $da\,$ für die Zeit $dt\,$ irgend welchen Werth; während $db,dc,d\alpha ,d\beta ,d\gamma \,$ Null sind, so geht die Formel (40.h) über in:

$(40.k)\,$

${\mathit {\Sigma }}\ [Xdx+Ydy+Zdz]=({\mathit {\Sigma }}X)\cdot da.$

D. h. schreitet der Körper während der Zeit $dt\,$ sich selber parallel fort in der Richtung der $x-\,$Axe, so wird die während dieser Zeit auf ihn ausgeübte Arbeit identisch sein mit der (in der Richtung jener $x-\,$Axe auf ihn ausgeübten) translatorischen Kraft, dieselbe noch multiplicirt mit der Grösse der Verschiebung.

     Hat andererseits $d\alpha \,$ für die Zeit $dt\,$ irgend welchen Werth, während $d\beta ,d\gamma ,da,db,dc\,$ Null sind, und sind ausserdem $a,b,c\,$ ebenfalls Null, so nimmt die Formel (40.h) folgende Gestalt an:

$(40.l)\,$

${\mathit {\Sigma }}\ [Xdx+Ydy+Zdz]={\bigl \lbrace }{\mathit {\Sigma }}(yZ-zY){\bigr \rbrace }d\alpha .$

D. h. dreht sich der Körper während der Zeit $dt\,$ um die $x-\,$Axe, so wird die während dieser Zeit auf ihn ausgeübte Arbeit identisch sein mit dem (in Bezug auf die $x-\,$Axe ausgeübten) Drehungsmoment, dasselbe noch multiplicirt mit der Grösse der Drehung.

     Die x-Axe hat eine willkührlich gewählte Lage. Folglich gelten die mit Bezug auf (40.k) und (40.l) so eben ausgesprochenen Sätze allgemein für jede Richtung und für jede Axe.

§. 10. Die Theorie des von F. Neumann eingeführten elektrodynamischen Potentials.

     Gegeben mögen sein zwei biegsame Drahtringe $A\,$ und $B,\,$ die in irgend welchen Bewegungen begriffen sind, und auch ihrer Gestalt nach im Laufe der Zeit irgend welche Aenderungen erleiden. Diese Ringe mögen durchflossen gedacht werden von elektrischen Strömen. Es repräsentire

$(41.)\,$

$d{T_{A}}^{B}\,$

diejenige lebendige Kraft, welche im Ringe $A\,$ während eines gegebenen Zeitelementes $dt\,$ hervorgebracht wird durch die Einwirkung

     Neumann, die elektrischen Kräfte.     4

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 49. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_067.jpg&oldid=- (Version vom 29.9.2019)