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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

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Die ponderomotorischen Kräfte eldy. Ursprungs für

denn für all’ diese Elemente ist $\vartheta \,$ ein rechter Winkel. Es kann daher die Formel (27.) auch so geschrieben werden:

$(28.)\,$

$P={\frac {J\mathrm {D} s\cdot J_{1}}{2}}{\mathit {\Sigma }}_{\gamma \delta \beta }\ (\mathrm {D} s_{1}\cdot \lambda \ \cos ^{2}\vartheta \ \cos \vartheta _{1}),$

wo die Summation ${\mathit {\Sigma }}_{\gamma \delta \beta }\,$ nur noch über den Kreisbogen $\gamma \delta \beta \,$ hinerstreckt zu denken ist.

     Die vom Strome $\beta \gamma \delta \beta \,$ auf das Element $\mathrm {D} s\,$ ausgeübte Gesammtwirkung steht, zufolge der Hypothese (4.), senkrecht gegen $\mathrm {D} s.\,$ Die Componente $P\,$ muss also Null sein. Somit ergiebt sich aus (28.) die Relation:

$(29.)\,$

$0={\mathit {\Sigma }}_{\gamma \delta \beta }\ (\mathrm {D} s_{1}\cdot \lambda \ \cos ^{2}\vartheta \ \cos \vartheta _{1}),\ {\text{wo}}\ \lambda =\psi '\chi ''-\chi '\psi ''.$

Das Product $\cos ^{2}\vartheta \ \cos \vartheta _{1}\,$ ist für sämmtliche Elemente $\mathrm {D} s_{1}\,$ des Bogens $\gamma \delta \beta \,$ von positivem Werth und verschieden von Null ^[1] (vergl. Fig. 6 auf pag. 40). Mit Rücksicht hierauf aber folgt aus der Formel (29.), dass die Function $\lambda \,$ identisch mit Null ist. Es mag solches näher dargelegt werden:

     Die durch $\lambda =\psi '\chi ''-\chi '\psi ''$ definirte Grösse $\lambda \,$ ist, ebenso wie $\chi ,\psi \,$ selber, eine vorläufig unbekannte Function von $r.\,$ Wie nun diese Function $\lambda \,$ auch beschaffen sein mag, immer wird sich das von $0\,$ bis $\infty \,$ reichende (lineare) Werthgebiet des Argumentes $r\,$ in einzelne Intervalle zerlegen lassen von solcher Beschaffenheit, dass $\lambda \,$ in jedem einzelnen Intervalle entweder überall positiv, oder überall negativ ist. Irgend eines unter diesen Intervallen werde bezeichnet mit $r_{1}\ .\ .\ .\ .\ r_{2},\,$ und mit Bezug auf dieses werde die Gestalt des Stromes $\beta \gamma \delta \beta \,$ und der Ort $\alpha \,$ des Elementes $\mathrm {D} s\,$ so eingerichtet, dass $\alpha \beta =r_{1},\alpha \gamma =r_{2}\,$ ist. Die Summe (29.) besteht alsdann aus Gliedern: $\mathrm {D} s_{1}\ \lambda \ \cos ^{2}\vartheta \ \cos \vartheta _{1},\,$ welche (ebenso wie die dem Intervall $r_{1}\ .\ .\ .\ .\ r_{2},\,$ entsprechenden Werthe von $\lambda \,$) entweder sämmtlich positiv oder sämmtlich negativ sind. Aus dem durch die Formel (29.) constatirten Verschwinden der Summe folgt also, dass der Ausdruck $\lambda \ \cos ^{2}\vartheta \ \cos \vartheta _{1}\,$ längs des Bogens $\gamma \delta \beta \,$ überall verschwindet; dieses Verschwinden aber kann, weil $\cos ^{2}\vartheta \ \cos \vartheta _{1}\,$ einen durchweg von Null verschiedenen Werth besitzt, nur im Factor $\lambda \,$ seinen Grund haben. Somit ist dargethan, dass die Function $\lambda \,$ längs des Kreisbogens $\gamma \delta \beta \,$ überall verschwindet, oder (anders ausgedrückt), dass sie verschwindet für alle dem betrachteten Intervall $r_{1}\ .\ .\ .\ .\ r_{2},\,$ angehörenden Argumente $r.\,$ — Analoges wird nun offenbar sich beweisen lassen für jedes andere der genannten Intervalle. — Folglich ist die Function $\lambda \,$ identisch mit Null, w. z. b. w.

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1. Allerdings ist jenes Product gleich Null im Puncte $\beta \,$ und im Puncte $\gamma .\,$ Doch wird hierdurch das Resultat der anzustellenden Erörterungen nicht afficirt werden.

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 42. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_060.jpg&oldid=- (Version vom 17.8.2016)