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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

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Die Kräfte elektrostatischen Ursprungs.

rend der Zeit $dt\,$ in Wirklichkeit erleidet. Hieraus folgt duch Substitution der Werthe (24.):

$(27.)\,$

${\begin{aligned}(dT_{0}^{1})_{\text{ord.Us}}&=-M_{0}M_{1}\left({\frac {\partial f(r)}{\partial x_{0}}}dx_{0}+{\frac {\partial f(r)}{\partial y_{0}}}dy_{0}+{\frac {\partial f(r)}{\partial z_{0}}}dz_{0}\right),\\&=-M_{0}M_{1}\cdot d_{0}f(r),\end{aligned}}$

wo $d_{0}f(r)\$ den partiellen Zuwachs von $f(r)\,$ vorstellt, genommen nach der Verrückung von $M_{0},\,$ d. h. denjenigen Zuwachs, welchen $f(r)\,$ während der Zeit $dt\,$ erleiden würde, falls man, ohne die Bewegung von $M_{0}\,$ irgendwie zu alteriren, die Bewegung von $M_{1}\,$ während dieser Zeit sistiren wollte.

     Eine mit (27.) analoge Formel ergiebt sich offenbar, wenn man umgekehrt die Wirkung von $M_{0}\,$ auf $M_{1}\ ,$ in Betracht zieht. Sie lautet:

$(28.)\,$

$(d{T_{1}}^{0})_{\text{ord.Us}}=-M_{0}M_{1}\cdot d_{1}f(r),$

wo $d_{1}f(r)\,$ den partiellen Zuwachs von $f(r)\,$ bezeichnet, genommen nach der Verrückung von $M_{1}.\,$

      Aus (27.) und (28.) folgt durch Addition:

$(29.)\,$

$(d{T_{0}}^{1}+d{T_{1}}^{0})_{\text{ord.Us}}=-M_{0}M_{1}\cdot df(r),$

wo $df(r)=d_{0}f(r)+d_{1}f(r)\,$ den totalen d. i. während der Zeit $dt\,$ wirklich erfolgenden Zuwachs von $f(r)\,$ vorstellt.

     Denkt man sich nun die Gleichung (29.) der Reihe nach aufgestellt für jedwedes Elementenpaar $M_{0},M_{1}\,$ des gegebenen Systems, so gelangt man durch Addition all’ dieser Gleichungen zu folgender Formel:

$(30.)\,$

${\begin{aligned}(dT)_{\text{ord.Us}}&=-{\tfrac {1}{2}}\ {\mathit {\Sigma \Sigma }}\ M_{0}M_{1}\ df(r),\\&=-d{\bigl \lbrack }{\tfrac {1}{2}}\ {\mathit {\Sigma \Sigma }}\ M_{0}M_{1}\ f(r){\bigr \rbrack },\end{aligned}}$

wo die linke Seite den zu berechnenden Term (23.) repräsentirt. Aus (30.) und (25.) folgt nun aber sofort:

$(31.)\,$

$(dT)_{\text{ord.Us}}=-dO.$

     Somit ist der verlangte Nachweis geführt, nämlich dargethan, dass jener Term (23.) ein vollständiges Differential ist.

     Beiläufig folgt aus (31.), dass die früher (pag. 21) mit ${\mathfrak {F}}_{a}\$ bezeichnete Function identisch ist mit $O,\,$ dass also das ordinäre Postulat identisch ist mit dem ordinären Potential.

§. 6. Ueber diejenigen ponderomotorischen und elektromotorischen Kräfte, welche elektrostatischen Ursprungs sind.

     Diejenige Quantität von lebendiger Kraft und Wärme, welche während der Zeit $dt\,$ im gegebenen Systeme hervorgerufen wird speciell

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 24. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_042.jpg&oldid=- (Version vom 17.8.2016)