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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

alle Elemente $\mathrm {Dv} \,$ des von ihr umschlossenen Volumens ausgedehnt zu denken.

Substituirt man in (7.a,b) den für $d\mathrm {M} \,$ aus (6.) sich ergebenden Werth, so erhält man (nach Fortlassung des gemeinschaftlichen Factors $dt\$):

$(8.a)\,$

${\mathit {\Sigma }}{\frac {d\varepsilon }{dt}}\mathrm {Dv} ={\mathit {\Sigma }}\ i\ \cos(i,N)\mathrm {D} o,$

$(8.b)\,$

$=-{\mathit {\Sigma }}{\Biggl \lbrack }{\frac {\partial {\mathfrak {u}}}{\partial {\mathfrak {x}}}}+{\frac {\partial {\mathfrak {v}}}{\partial {\mathfrak {y}}}}+{\frac {\partial {\mathfrak {w}}}{\partial {\mathfrak {z}}}}{\Biggr \rbrack }\mathrm {Dv} .$

Denkt man sich nun endlich das von der construirten Fläche umschlossene Volumen als ein unendlich kleines, als identisch mit einem einzelnen Volumelement $\mathrm {Dv} ,\,$ so gewinnen die Formeln (8.a,b) folgende Gestaltung:

$(9.a)\,$

${\frac {d\varepsilon }{dt}}\mathrm {Dv} ={\frac {{\mathit {\Sigma }}\ i\ \cos(i,N)\mathrm {D} o}{\mathrm {Dv} }}\mathrm {Dv} ,$

$(9.b)\,$

$=-{\Biggl \lbrack }{\frac {\partial {\mathfrak {u}}}{\partial {\mathfrak {x}}}}+{\frac {\partial {\mathfrak {v}}}{\partial {\mathfrak {y}}}}+{\frac {\partial {\mathfrak {w}}}{\partial {\mathfrak {z}}}}{\Biggr \rbrack }\mathrm {Dv} .$

Dabei ist in (9.a) die unendlich kleine Oberfläche des betrachteten Volumelements $\mathrm {Dv} \,$ zerlegt zu denken in unendlich kleine Elemente zweiter Ordnung $\mathrm {D} o,\,$ und über diese Elemente zweiter Ordnung hinerstreckt zu denken die mit ${\mathit {\Sigma }}\,$ bezeichnete Integration.

Wir betrachten nun ferner die Oberfläche des gegebenen Körpers, indem wir dabei, der Einfachheit willen, die Annahme machen, derselbe sei eingehüllt von einem isolirenden Medium. Es sei $\mathrm {D} o\,$ ein Element jener Oberfläche, und es seien ferner $\mathrm {M} \,$ und $\mathrm {M} +d\mathrm {M} \,$ diejenigen Elektricitätsmengen, welche auf $\mathrm {D} o\,$ vorhanden sind zu den Zeiten $t\,$ und $t+dt;\,$ alsdann wird:

$(10.)\,$

${\begin{aligned}\mathrm {M} &={\bar {\varepsilon }}\mathrm {D} o,\\\mathrm {M} +d\mathrm {M} &={\Biggl (}{\bar {\varepsilon }}+{\frac {d{\bar {\varepsilon }}}{dt}}dt{\Biggr )}\mathrm {D} o,\end{aligned}}$

falls nämlich ${\bar {\varepsilon }}\,$ die Dichtigkeit der auf $\mathrm {D} o\,$ ausgebreiteten Elektricität vorstellt. Es ist $\mathrm {M} -(\mathrm {M} +d\mathrm {M} )=-d\mathrm {M} ;\,$ so dass also dieses $-d\mathrm {M} \,$ als diejenige Elektricitätsmenge bezeichnet werden kann, welche das Element $\mathrm {D} o\,$ während der Zeit $dt\,$ verlassen hat.

Wir construiren die innere Normale $N\,$ des Elements $\mathrm {D} o\,$, construiren sodann ferner parallel mit der in unmittelbarer Nähe von $\mathrm {D} o\,$ vorhandenen Strömung $i\,$ einen Cylinder, welcher die Peripherie von $\mathrm {D} o\,$ zur Leitcurve hat, und construiren endlich in diesem Cylinder einen senkrechten Querschnitt $\mathrm {D} \omega ,\,$ unendlich nahe an $\mathrm {D} o\,$. In Folge der vorausgesetzten Stetigkeit hat die elektrische Strömung in den Puncten des von $\mathrm {D} o,\ \mathrm {D} \omega \,$ begrenzten Cylindersegmentes überall

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. Leipzig 1873, Seite 4. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_022.jpg&oldid=- (Version vom 18.8.2016)