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	Max Abraham: Zur Elektrodynamik bewegter Körper

Hieraus folgt

(49c)

${\begin{cases}2{\mathfrak {E'{\dot {P}}}}&=2(\epsilon -1)\left\{{\mathfrak {E}}'_{x}{\mathfrak {\dot {E}}}'_{x}+k^{-2}{\mathfrak {E}}'_{y}{\mathfrak {\dot {E}}}'_{y}+k^{-2}{\mathfrak {E}}'_{z}{\mathfrak {\dot {E}}}'_{z}\right\}\\\\&+4{\mathfrak {\dot {q}}}_{x}|{\mathfrak {q}}|k^{-2}\left\{{\mathfrak {E}}'_{y}{\mathfrak {P}}_{y}+{\mathfrak {E}}'_{z}{\mathfrak {P}}_{z}\right\}\\\\&-2{\frac {{\mathfrak {\dot {q}}}_{y}}{|{\mathfrak {q}}|}}\left\{{\mathfrak {E}}'_{x}{\mathfrak {P}}_{y}-{\mathfrak {E}}'_{y}{\mathfrak {P}}_{x}\right\}-2{\frac {{\mathfrak {\dot {q}}}_{z}}{|{\mathfrak {q}}|}}\left\{{\mathfrak {E}}'_{x}{\mathfrak {P}}_{z}-{\mathfrak {E}}'_{z}{\mathfrak {P}}_{x}\right\},\end{cases}}$

während (49a) ergiebt

(49d)

${\frac {d}{dt}}({\mathfrak {E'P}})=2(\epsilon -1)\left\{{\mathfrak {E}}'_{x}{\mathfrak {\dot {E}}}'_{x}+k^{-2}{\mathfrak {E}}'_{y}{\mathfrak {\dot {E}}}'_{y}+k^{-2}{\mathfrak {E}}'_{z}{\mathfrak {\dot {E}}}'_{z}\right\}+2{\mathfrak {\dot {q}}}_{x}|{\mathfrak {q}}|k^{-2}\left\{{\mathfrak {E}}'_{y}{\mathfrak {P}}_{y}+{\mathfrak {E}}'_{z}{\mathfrak {P}}_{z}\right\}.$

Da man nun, nach (48c), hat

${\begin{array}{c}{\mathfrak {E}}'_{x}{\mathfrak {P}}_{y}-{\mathfrak {E}}'_{y}{\mathfrak {P}}_{x}=|{\mathfrak {q}}|^{2}{\mathfrak {E}}'_{x}{\mathfrak {P}}_{y},\\{\mathfrak {E}}'_{x}{\mathfrak {P}}_{z}-{\mathfrak {E}}'_{z}{\mathfrak {P}}_{x}=|{\mathfrak {q}}|^{2}{\mathfrak {E}}'_{x}{\mathfrak {P}}_{z},\end{array}}$

so ergiebt sich

(49c)

${\begin{cases}{\mathfrak {E'{\dot {P}}-{\dot {P}}E'}}&=2{\mathfrak {\dot {q}}}_{x}|{\mathfrak {q}}|k^{-2}\left\{{\mathfrak {E}}'_{y}{\mathfrak {P}}_{y}+{\mathfrak {E}}'_{z}{\mathfrak {P}}_{z}\right\}\\&-2{\mathfrak {\dot {q}}}_{y}|{\mathfrak {q}}|{\mathfrak {E}}'_{x}{\mathfrak {P}}_{y}-2{\mathfrak {\dot {q}}}_{z}|{\mathfrak {q}}|{\mathfrak {E}}'_{x}{\mathfrak {P}}_{z}.\end{cases}}$

Die Einführung dieses Ausdruckes, und des ihm entsprechenden für den magnetischen Term, in (31a), ergiebt, an Stelle des Wertes (32) der Impulsdichte, den berichtigten Wert

(50)

${\begin{cases}c{\mathfrak {g}}&={\mathfrak {[EH]+\left[E'[qP]\right]+\left[H'[qM]\right]}}\\&+{\mathfrak {q}}|{\mathfrak {q}}|^{2}k^{-2}\left\{{\mathfrak {E}}'_{y}{\mathfrak {P}}_{y}+{\mathfrak {E}}'_{z}{\mathfrak {P}}_{z}+{\mathfrak {E}}'_{y}{\mathfrak {M}}_{y}+{\mathfrak {H}}'_{z}{\mathfrak {M}}_{z}\right\}.\end{cases}}$

Dass die Relation (18a) erfüllt bleibt, ist leicht zu verificieren.

     Wird der Wert (50) von $c{\mathfrak {g}}$ in die allgemeine Formel (19) für die Energiedichte eingetragen, so folgt an Stelle von (33)

(51)

${\begin{cases}\psi &={\frac {1}{2}}{\mathfrak {E}}^{2}+{\frac {1}{2}}{\mathfrak {H}}^{2}\\&+{\frac {1}{2}}{\mathfrak {E'P}}+{\frac {1}{2}}{\mathfrak {H'M}}+|{\mathfrak {q}}|^{2}k^{-2}\left\{{\mathfrak {E}}'_{y}{\mathfrak {P}}_{y}+{\mathfrak {E}}'_{z}{\mathfrak {P}}_{z}+{\mathfrak {E}}'_{y}{\mathfrak {M}}_{y}+{\mathfrak {H}}'_{z}{\mathfrak {M}}_{z}\right\}.\end{cases}}$

Auch erhält man auf Grund von (20) für den Energiestrom die berichtigte Formel

(52)

${\begin{cases}{\frac {\mathfrak {S}}{c}}&={\mathfrak {[EH]+\left[E'[qP]\right]+\left[H'[qM]\right]}}\\&+{\mathfrak {q}}|{\mathfrak {q}}|^{2}k^{-2}\left\{{\mathfrak {E}}'_{y}{\mathfrak {P}}_{y}+{\mathfrak {E}}'_{z}{\mathfrak {P}}_{z}+{\mathfrak {E}}'_{y}{\mathfrak {M}}_{y}+{\mathfrak {H}}'_{z}{\mathfrak {M}}_{z}\right\}.\end{cases}}$

     Aus (50) und (52) ersieht man, dass auch in der Lorentz’schen Theorie, wenn man sie in der angegebenen Weise modificiert, zwischen Energiestrom und Impulsdichte die Beziehung besteht

(53)	${\frac {\mathfrak {S}}{c}}=c{\mathfrak {g}},$

die uns bereits in der Theorie von Minkowski begegnet ist.

     Dieses Ergebnis war vorauszusehen; nachdem die Gleichungen, welche ${\mathfrak {D}}$ und ${\mathfrak {B}}$ mit ${\mathfrak {E'}}$ und ${\mathfrak {H'}}$ verknüpfen, in Übereinstimmung gebracht sind, besteht zwischen den beiden Theorieen, vom Standpunkte unseres Systemes aus, kein wesentlicher Unterschied

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 28, Palermo 1909, Seite 20. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamMinkowski1.djvu/20&oldid=- (Version vom 30.3.2024)