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	Max Abraham: Zur Elektrodynamik bewegter Körper

Fügt man die Minkowski’schen Verknüpfungsgleichungen zwischen den elektromagnetischen Vektoren in unser System ein, so wird die Impulsdichte im bewegten Körper gleich dem durch $c^{2}$ geteilten Energiestrome.

     Aus (40) und (21) folgt, mit Rücksicht auf (37)

(40a)

$c{\mathfrak {g=[EH]-q(qW]}},$

wobei sich der Vektor

(40b)

${\mathfrak {W=[DB]}}-c{\mathfrak {g}}$

bestimmt aus

(40c)

${\mathfrak {W-q(qW)=[DB]-[EH]}}.$

Lassen wir die $x$-Achse in die Richtung von ${\mathfrak {q}}$ weisen, und setzen

(40d)

$k^{2}=1-|{\mathfrak {q}}|^{2}$

so werden die Komponenten von ${\mathfrak {W}}$

(41)	${\begin{cases}{\mathfrak {W}}_{x}=k^{-2}\left\{[{\mathfrak {DB}}]_{x}-[{\mathfrak {EH}}]_{x}\right\},\\{\mathfrak {W}}_{y}=[{\mathfrak {DB}}]_{y}-[{\mathfrak {EH}}]_{y},\\{\mathfrak {W}}_{z}=[{\mathfrak {DB}}]_{z}-[{\mathfrak {EH}}]_{z},\end{cases}}$

und es folgt aus (40a),

(42)

${\begin{cases}c{\mathfrak {g}}_{x}={\frac {{\mathfrak {S}}_{x}}{c}}=k^{-2}[{\mathfrak {EH}}]_{x}-|{\mathfrak {q}}|^{2}k^{-2}[{\mathfrak {DB}}]_{x},\\\\c{\mathfrak {g}}_{y}={\frac {{\mathfrak {S}}_{y}}{c}}=[{\mathfrak {EH}}]_{y},\\\\c{\mathfrak {g}}_{z}={\frac {{\mathfrak {S}}_{z}}{c}}=[{\mathfrak {EH}}]_{z}.\end{cases}}$

     Die obige Ableitung hat eine Lücke; es fehlt der Nachweis, dass die als geltend angenommene Gleichung (39) wirklich erfüllt ist. Um ihn zu führen, berechnen wir den Vektor

${\begin{array}{ll}{\mathfrak {N}}'&={\mathfrak {[DE']+[BH']=\left[E'[qH]\right]-\left[H'[qE]\right]}}\\&={\mathfrak {q(E'H)-q(EH')+E(qH')-H(qE')}}\end{array}}.$

Da man hat

${\begin{array}{c}{\mathfrak {E'H-EH'=q\left\{[DE']+[BH']\right\}=(qN')}},\\{\mathfrak {E(qH')-H(qE')=E(qH)-H(qE)=\left[q[EH]\right]}},\end{array}}$

so wird mit Rücksicht auf (40a)

${\mathfrak {N'-q(qN')}}=[{\mathfrak {q}}c{\mathfrak {g}}]$

     Man kann, weil hiernach die in die Richtung des Vektors ${\mathfrak {q}}$ fallende Komponente von ${\mathfrak {N}}'$ gleich Null ist, auch schreiben

(43)	${\mathfrak {N'=[DE']+[BH'}}]=[{\mathfrak {q}}c{\mathfrak {g}}].$

Damit ist die Bedingung (18a) als giltig dargetan, und gleichzeitig die Lücke in der obigen Ableitung des Wertes von ${\mathfrak {g}}$ ausgefüllt.

     Aus (19) folgt der Wert der Energiedichte

(44)	$\psi ={\frac {1}{2}}{\mathfrak {E'D}}+{\frac {1}{2}}{\mathfrak {H'B}}+{\mathfrak {q}}c{\mathfrak {g}},$

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 28, Palermo 1909, Seite 16. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamMinkowski1.djvu/16&oldid=- (Version vom 29.3.2024)