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	Max Abraham: Zur Elektrodynamik bewegter Körper

zu verlangen sein, welche $\psi$ und ${\mathfrak {g}}$ durch die elektromagnetischen Vektoren darstellen, und die zu finden unser nächstes Ziel ist. Demgemäss können wir die Terme in (17), welche nur Differentialquotienten nach der Zeit enthalten, von denjenigen trennen, in welche als Faktor die Divergenz von ${\mathfrak {w}}$ eingeht; so ergeben sich die Gleichungen

(17a)

${\dot {\varphi }}+{\mathfrak {g{\dot {w}}}}={\mathfrak {E'{\dot {D}}+H'{\dot {B}}}},$

(17b)

$\varphi ={\frac {1}{2}}{\mathfrak {E'D}}+{\frac {1}{2}}{\mathfrak {H'B}}.$

     Die Elimination von $\varphi$ ergiebt:

(18)	$2{\mathfrak {g{\dot {w}}}}={\mathfrak {E'{\dot {D}}-D{\dot {E}}+H'{\dot {B}}-B{\dot {H}}'}}$.

     Diese Relation wird uns dazu dienen, die Komponenten der Impulsdichte zu ermitteln, nachdem die rechte Seite auf Grund der für die betreffende Theorie charakteristischen Beziehungen zwischen den elektromagnetischen Vektoren als lineare Funktion der Beschleunigungskomponenten ausgedrückt ist.

     Für die zu ${\mathfrak {w}}$ senkrechten Komponenten von ${\mathfrak {g}}$ ergiebt sich aus (Vb) und (11) die Bedingung

(18a)

$[{\mathfrak {wg}}]=[{\mathfrak {DE}}']+[{\mathfrak {BH}}'].$

Diese muss in jedem Falle erfüllt sein, da sonst unser System einen inneren Widerspruch aufweisen würde.

     Aus (16) und (17b) bestimmt sich die Energiedichte

(19)	$\psi ={\frac {1}{2}}{\mathfrak {E'D}}+{\frac {1}{2}}{\mathfrak {H'B}}+{\mathfrak {wg}}.$

     Nach (Va) beträgt die Summe der relativen Normalspannungen

$X'_{x}+Y'_{y}+Z'_{z}=-\left\{{\frac {1}{2}}{\mathfrak {E'D}}+{\frac {1}{2}}{\mathfrak {H'B}}\right\}$

demnach folgt gemäss (10)

$X{}_{x}+Y{}_{y}+Z{}_{z}=-\left\{{\frac {1}{2}}{\mathfrak {E'D}}+{\frac {1}{2}}{\mathfrak {H'B}}+{\mathfrak {wg}}\right\}$

sodass die bemerkenswerte Beziehung besteht

(19a)

$X{}_{x}+Y{}_{y}+Z{}_{z}+\psi =0.$

     Trägt man den Wert (19) von $\psi$, sowie die Ausdrücke (Va) der relativen Spannungen in (12) ein, so erhält man für den Energiestrom

(20)	${\mathfrak {S}}=c[{\mathfrak {E'H'}}]+{\mathfrak {w}}\{{\mathfrak {E'D}}+{\mathfrak {H'B}}\}-{\mathfrak {D(wE')-B(wH')+w(wg)}},$

einen Ausdruck, der auf Grund bekannter Rechnungsregeln übergeht in

${\frac {\mathfrak {S}}{c}}{\mathfrak {=[E'H']+\left[E'[qD]\right]+\left[H'[qB]\right]+q}}({\mathfrak {q}}c{\mathfrak {g}}),$

wenn abkürzungsweise gesetzt wird

${\mathfrak {q=}}{\frac {\mathfrak {w}}{c}}.$

Hierfür kann auch geschrieben werden

(21)	${\frac {\mathfrak {S}}{c}}{\mathfrak {=\left[E'-[qB],\ H'+[qD]\right]-q(qW)}},$

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 28, Palermo 1909, Seite 10. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamMinkowski1.djvu/10&oldid=- (Version vom 14.3.2024)