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	Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Zweite Auflage

Da im System $\Sigma '$ das Elektron ruht, so wird die an ihm angreifende äußere Kraft ${\mathfrak {K'}}$ in diesem System gegeben durch den Vektor

${\mathfrak {K'}}=e'{\mathfrak {e}}',$

wofern ${\mathfrak {e}}'$, die von den übrigen Elektronen herrührende Feldstärke, in dem vom Elektron eingenommenen Bereiche als homogen betrachtet wird. Auf Grund von (256) und (259) findet man für die Komponenten von ${\mathfrak {K'}}$ die Beziehungen

(260)

$\left\{{\begin{array}{llll}{\mathfrak {K}}'_{x}&=e'{\mathfrak {e}}'_{x}&=e{\mathfrak {e}}_{x}&={\mathfrak {K}}_{x},\\\varkappa {\mathfrak {K}}'_{y}&=e'\varkappa {\mathfrak {e}}'_{y}&=e\left({\mathfrak {e}}_{y}-\beta {\mathfrak {h}}_{z}\right)&={\mathfrak {K}}_{y},\\\varkappa {\mathfrak {K}}'_{z}&=e'\varkappa {\mathfrak {e}}'_{z}&=e\left({\mathfrak {e}}_{z}+\beta {\mathfrak {h}}_{y}\right)&={\mathfrak {K}}_{z}.\end{array}}\right.$

Der Vektor ${\mathfrak {K}}$ ist die am Elektron angreifende äußere Kraft, bezogen auf das System $\Sigma$; es ergibt sich aus dem in § 4, S. 18 zugrunde gelegten allgemeinen Ausdruck (V) für die elektromagnetische Kraft.

Wir denken uns nun, ausgehend von dem oben angenommenen Zustande — der Ruhe in $\Sigma '$, der gleichförmigen Bewegung in $\Sigma$ — , dem Elektron eine kleine Beschleunigung erteilt. Unter Annahme quasistationärer Bewegung wird dann in $\Sigma '$ die Bewegungsgleichung bestehen (vgl. 253a):

(260a)

$M_{0}{\dot {\mathfrak {q}}}'=M_{0}{\frac {d{\mathfrak {q}}'}{dl'}}={\frac {M_{0}}{c'^{\,2}}}{\frac {d{\mathfrak {v}}'}{dt'}}={\mathfrak {K}}',$

wo $M_{0}$ eine Konstante bedeutet. Von hier aus kann man, auf Grund der Transformationsgesetze (255) für die Beschleunigungskomponenten und (260) für die Kraftkomponenten, sofort zu den Bewegungsgleichungen^{[WS 1]} in $\Sigma$ übergehen; sie werden

(260b)

${\begin{cases}M_{0}\varkappa ^{-3}{\dot {\mathfrak {q}}}_{x}={\mathfrak {K}}_{x}\\M_{0}\varkappa ^{-2}{\dot {\mathfrak {q}}}_{y}=\varkappa ^{-1}{\mathfrak {K}}_{y},\\M_{0}\varkappa ^{-2}{\dot {\mathfrak {q}}}_{z}=\varkappa ^{-1}{\mathfrak {K}}_{z}.\end{cases}}$

Dieses sind die Bewegungsgleichungen des Elektrons für quasistationäre Bewegung, welche dem Relativitätspostulate genügen. Setzt man

(260c)

${\begin{cases}M_{s}=M_{0}\varkappa ^{-3}=M_{0}\left(1-\beta ^{2}\right)^{-{\frac {3}{2}}},\\M_{r}=M_{0}\varkappa ^{-1}=M_{0}\left(1-\beta ^{2}\right)^{-{\frac {1}{2}}},\end{cases}}$

Anmerkungen (Wikisource)

1. Vorlage: Bewegungsgleichungnn

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Zweite Auflage. Teubner, Leipzig 1908, Seite 383. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamElektromagnetismus1908.djvu/394&oldid=- (Version vom 31.7.2018)