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	Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Zweite Auflage

bezogen auf deren Ortszeitskala, ${T^{*}}'$ die vom Beobachter wahrgenommene Umlaufszeit, gemessen in seiner Ortszeitskala.

Durch Division von (252a) und (252) folgt, mit Rücksicht auf den in (247) angegebenen Ausdruck von $l'$:

(252b)

${\frac {{T^{*}}'}{T^{*}}}={\frac {\varkappa T'}{T}}\cdot {\frac {l'-{\mathfrak {q'r'}}}{l-{\mathfrak {qr}}}}.$

Aus (247) und (250a, b, c) leitet man die Formel ab:

$l'-{\mathfrak {q'r'}}={\frac {\varkappa (l-{\mathfrak {qr}})}{1-\beta {\mathfrak {q}}_{x}}},$

mit deren Hilfe (252b) übergeht in:

(252c)

${\frac {{T^{*}}'}{T^{*}}}={\frac {T'}{T}}\cdot {\frac {1-\beta ^{2}}{1-\beta {\mathfrak {q}}_{x}}}.$

Unter $T'$ und $T$ haben wir ein bestimmtes Zeitintervall verstanden — die Dauer eines Umlaufes des Zeigers der bewegten Uhr (des Jupitermondes), beobachtet von einem mit der Uhr (dem Jupiter) bewegten Punkte aus — welches wir das eine Mal auf die Ortszeitskala der bewegten Uhr, das andere Mal auf die Skala der allgemeinen Zeit bezogen haben. Das Verhältnis $T':T$ ist daher identisch mit dem durch (250) bestimmten Verhältnis zweier einander entsprechender Zeitelemente in $\Sigma '$ und $\Sigma$:

${\frac {dt'}{dt}}={\frac {c}{c'}}{\frac {dl'}{dl}}={\frac {c}{c'}}{\frac {1-\beta {\mathfrak {q}}_{x}}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}.$

Aus

(252d)

${\frac {T'}{T}}={\frac {c}{c'}}{\frac {1-\beta {\mathfrak {q}}_{x}}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}$

folgt aber gemäß (252c) das Verhältnis der vom Beobachter wahrgenommenen Umlaufszeiten, das eine Mal in der Skala des Systemes $\Sigma '$, das andere Mal in der allgemeinen Zeitskala des Systemes $\Sigma$ gemessen:

(252e)

${\frac {{T^{*}}'}{T^{*}}}={\frac {c}{c'}}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}.$

Wie am Schlusse des vorigen Paragraphen dargelegt wurde, ist dies das Verhältnis, nachdem sich die Dauer irgendeines

Empfohlene Zitierweise:
Max Abraham: Theorie der Elektrizität, Zweiter Band: Elektromagnetische Theorie der Strahlung, Zweite Auflage. Teubner, Leipzig 1908, Seite 374. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamElektromagnetismus1908.djvu/385&oldid=- (Version vom 31.7.2018)