Neunter Abschnitt. §. 109.
(6)
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Die Function
genügt der partiellen Differentialgleichung (2) des §. 108. Wenn man also das Integral (6) mit
multiplicirt, so kann man
ersetzen durch
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Dadurch ergibt sich die Gleichung
(7)
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Nun findet man durch Integration nach Theilen
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Der vom Integralzeichen freie Theil der rechten Seite ist Null. Denn wenn man die Gleichung (10) des §. 108 und die entsprechende Entwicklung für
in Betracht zieht, so erkennt man leicht, dass jede Kugelfunction für
den nemlichen Werth hat wie für
, und dass dasselbe von den nach
genommenen Derivirten jeder Kugelfunction gilt. Wir haben also
(8)
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Ebenso ergibt sich durch Integration nach Theilen