Schwere, Elektricität und Magnetismus:337

 

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 323
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Weber’s Grundgesetz.

vorher auf einerlei Maass gebracht werden. Wir können z. B. in $D\,$ elektrostatisches Maass einführen. Dies geschieht, indem wir in (12) und (13) ${\frac {\varepsilon {\sqrt {2}}}{c}}\,$ statt $\varepsilon \,$ und ${\frac {\varepsilon '{\sqrt {c}}}{c}}\,$statt $\varepsilon '\,$ schreiben. Die Grösse $c\,$ ist eine durch Experiment zu bestimmende Constante. Hiernach erhalten wir schliesslich das Potential zwei elektrischer Theilchen:

(I)	$S+D=-{\frac {\varepsilon \varepsilon '}{r}}{\Bigg \lbrace }1-{\frac {1}{c^{2}}}\left({\frac {dr}{dt}}\right)^{2}{\Bigg \rbrace }.$

 Dieser Ausdruck führt auf Weber’s Grundgesetz der Wechselwirkung zwischen zwei elektrischen Theilchen. Wir wollen dasselbe im nächsten Paragraphen ableiten.

§. 97. Weber’s Grundgesetz.

 Wir haben angenommen, dass bei der Wechselwirkung zwischen elektrischen Theilchen der Satz von der Erhaltung der lebendigen Kraft in Gültigkeit sei. Folglich geht die Bewegung so vor sich, dass der erweiterte Satz von Lagrange (§.95) erfüllt ist, neinlich

(1)	$\delta \int _{0}^{t}(T-D+S)dt=0.$

Wir nehmen nur zwei elektrische Theilchen, die in den Punkten $(x,\,y,\,z)$ und $(x_{1},\,y_{1},\,z_{1})$ concentrirt sind. Ihre Elektricitätsmengen seien $\varepsilon \,$ und $\varepsilon '\,$, ihre Massen $m\,$ und $m_{1}\,$. In diesem Falle ist

${\begin{aligned}&T={\frac {1}{2}}m(x'^{2}+y'^{2}+z'^{2})+{\frac {1}{2}}m_{1}(x_{1}'^{2}+y_{1}'^{2}+z_{1}'^{2}),\\&D={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\varepsilon \varepsilon '}{r}}\left({\frac {dr}{dt}}\right)^{2},\\&S=-{\frac {\varepsilon \varepsilon '}{r}}.\\\end{aligned}}$

Danach erhalten wir

${\begin{aligned}\delta \int _{0}^{t}Tdt&=m\int _{0}^{t}(x'\delta x'+y'\delta y'+z'\delta z')dt\\&+m_{1}\int _{0}^{t}(x'_{1}\delta _{1}'+y'_{1}\delta y'_{1}+z'_{1}\delta z'_{1})dt.\\\end{aligned}}$