Sechster Abschnitt. §. 91.
§. 91.
Ampère’s Gesetz.
Aus der Function
lässt sich die Kraft finden, mit der die beiden Stromelemente
und
auf einander wirken. Wir bezeichnen mit
die abstossende Kraft, welche
und
in der Richtung von
auf einander ausüben. Denken wir uns, dass während der unendlich kleinen Zeit
die Entfernung
sich um
geändert habe, so ist die bei der Verschiebung der Elemente
und
geleistete Arbeit
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und die Gesammtarbeit bei der Verschiebung beider geschlossenen Leiter
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Diese Gesammtarbeit ist gleich der Aenderung von
. Wir haben also die Gleichung
(1)
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Nun berechnet sich aber aus der Gleichung (5) des vorigen Paragraphen
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Der zweite Bestandtheil auf der rechten Seite ist noch durch Integration nach Theilen umzuformen. Man erhält, indem man unbestimmt integrirt:
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Setzt man die Grenzen ein, so verschwindet der freie Theil, weil die Integration durch den geschlossenen zweiten Leiter erstreckt wird. Man hat also
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Wir transformiren weiter. Bei unbestimmter Integration ist