Schwere, Elektricität und Magnetismus:313

 

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 299
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Zwei beliebige constante Ströme.

nur im Innern des zweiten Leiters von Null verschieden [§. 66, (2), §. 77, (1), (2), (3)]. Bezeichnen wir also mit $dS'\,$ ein Raumelement des zweiten Leiters, so erhalten wir jetzt

(2)

$P={\frac {1}{4\pi }}\int dS'{\begin{Bmatrix}u_{1}\left({\frac {\partial Y'}{\partial z}}-{\frac {\partial Z'}{\partial y}}\right)\\+u_{2}\left({\frac {\partial Z'}{\partial x}}-{\frac {\partial X'}{\partial z}}\right)\\+u_{3}\left({\frac {\partial X'}{\partial y}}-{\frac {\partial Y'}{\partial x}}\right)\end{Bmatrix}},$

und die Integration erstreckt sich nur über den Raum des zweiten Leiters.

 Die Functionen $u_{1},\,u_{2},\,u_{3}\,$ sind durch die Gleichungen (5) des §. 78 ausgedrückt. Es ist nemlich

(3)	$u1=-\int {\frac {i_{1}\,dS}{r}},$ $u2=-\int {\frac {i_{2}\,dS}{r}},$ $u3=-\int {\frac {i_{3}\,dS}{r}}.$

Hier beziehen sich $u_{1},\,u_{2},\,u_{3}$ nur auf die magnetischen Kräfte, die von dem ersten Strome ausgeübt werden. Folglich hat man in den Gleichungen (3) unter $dS\,$ ein Raumelement im Innern des ersten Leiters zu verstehen. Es sind $i_{1},\,i_{2},\,i_{3}\,$ die Componenten der specifischen Stromintensität in einem Punkte dieses Raumelementes, und $r\,$ ist der Abstand desselben Punktes von dem Punkte $(x,\,y,\,z)$. Die Integrationen in (3) erstrecken sich nur über den Raum des ersten Leiters.

 Bezeichnen wir ferner mit $i_{1}',\,i_{2}',\,i_{3}'\,$ die Componenten der specifischen Stromintensität in einem Punkte des zweiten Leiters, so haben wir nach den Gleichungen (1), (2), (3) des §. 77

(4)	$4\,\pi \,i_{1}'={\frac {\partial Z'}{\partial y}}-{\frac {\partial Y'}{\partial z}},$ $4\,\pi \,i_{2}'={\frac {\partial X'}{\partial z}}-{\frac {\partial Z'}{\partial x}},$ $4\,\pi \,i_{3}'={\frac {\partial Y'}{\partial x}}-{\frac {\partial X'}{\partial y}}.$