Schwere, Elektricität und Magnetismus:248

 

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
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Fünfter Abschnitt. §. 60.

von dem Leitersystem erfüllten Raume sich stetig. In diesem übrigen Raume ist $\Xi =\mathrm {H} =\mathrm {Z} =0\!$. Folglich lautet die Bedingung für $V\!$ jetzt einfacher:

(6)	$\int k\left\lbrace \left({\frac {\partial V}{\partial x}}\right)^{2}+\left({\frac {\partial V}{\partial y}}\right)^{2}+\left({\frac {\partial V}{\partial z}}\right)^{2}\right\rbrace dS={\text{Min.}},$

wenn $V_{+0}-V_{-0}\!$ für die Trennungsfläche gegeben.

 Hat man $V\!$ für das Innere des Leiters bestimmt, so finden sich die specifischen Stromintensitäten in der Richtung der Coordinatenaxen aus den Gleichungen:

(7)	$w\,i_{1}={\frac {\partial V}{\partial x}},$ $w\,i_{2}={\frac {\partial V}{\partial y}},$ $w\,i_{3}={\frac {\partial V}{\partial z}}.$

 Diesen Fall hat zuerst Ohm*)^[1] behandelt. Er nannte die Function $V\!$ die Spannung. Ueber die Bedeutung dieser Function war er aber im Irrthum. Er glaubte, sie drücke die Dichtigkeit der Elektricität aus.

 Die Differenz der Spannungen $V_{+0}-V_{-0}\!$ zu beiden Seiten der Grenzfläche zweier heterogenen Leiterbestandtheile hängt von der Natur dieser beiden Bestandtheile ab. 1st die Spannungsdifferenz für die Grenzfläche (oder wenn ihrer mehrere vorhanden sind, für jede derselben) bekannt, so ist durch die Bedingung (6) die Function $V\!$ bis auf eine additive Constante eindeutig bestimmt. Wie der Werth dieser Constante zu ermitteln und wie die Function $V\!$ nur in einer Weise stetig in den äusseren Raum sich fortsetzt, ist in §. 58 bereits erörtert.

§. 61. Weitere Specialisirung: Drahtförmiger Leiter. Das Ohm’sche Gesetz.

 Ein Theil des Leitersystems sei drahtförmig. Unter einem Draht verstehen wir einen Körper, in dessen Innern eine stetig verlaufende Linie (die Axe) sich so ziehen lässt, dass jeder normal zu ihr gelegte ebene Querschnitt $q\!$ verschwindend kleine Dimensionen hat im Vergleich zu der Länge der Axe. Auf der Axe soll der

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1. *) Ohm, G. S. Die galvanische Kette, mathematisch behandelt. Berlin 1827.