Schwere, Elektricität und Magnetismus:226

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
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Vierter Abschnitt. §. 53.


 Sind die Brüche und irrational, so kann man auf die Gleichungen (10) und (13) zurückgehen und zur Werthermittelung der unendlichen Reihen die Tafel zu Hülfe nehmen, welche Gauss der Abhandlung: Disquisitiones circa seriem infinitam*)[1] beigegeben hat. Gauss schreibt:


(17)


für . Folglich ist


(10*)


und


(13*)


Das Resultat der theoretischen Entwicklung stimmt überein mit dem Ergebnis der experimentellen Untersuchung.


§. 53.
Fortsetzung: Bewegung der Kugeln.


 Wir kehren zurück zu der Voraussetzung, dass die Entfernung der Kugelmittelpunkte grösser ist als die Summe der Radien:



Wir setzen zur Abkürzung:


(1)


(2)


(3)


(4)


(5)


und machen die Bemerkung, dass die gesammte Ladung der


  1. *) Commentationes societatis regiae scientiarum Gottingensis recentiores. Vol. II. Gottingae 1813. — Gauss’ Werke. Bd. 3. Göttingen 1866.