Schwere, Elektricität und Magnetismus:220

 

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 206
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Vierter Abschnitt. §. 52.

$\left({\frac {\partial V_{1}}{\partial p}}\right)_{+0}=\left({\frac {\partial V'_{1}}{\partial p}}\right)_{+0}$ und $\left({\frac {\partial V_{2}}{\partial p}}\right)_{+0}=\left({\frac {\partial V'_{2}}{\partial p}}\right)_{+0}.$

Die Functionen $V'_{1}\!$ und $V'_{2}\!$ haben die Eigenschaft, dass sie selbst und ihre Derivirten beim Durchgang durch die Oberfläche der Kugeln sich stetig ändern. D. h. es ist

$\left({\frac {\partial V'_{1}}{\partial p}}\right)_{-0}=\left({\frac {\partial V'_{1}}{\partial p}}\right)_{+0}$ und $\left({\frac {\partial V'_{2}}{\partial p}}\right)_{-0}=\left({\frac {\partial V'_{2}}{\partial p}}\right)_{+0}.$

Gibt man nun noch Acht auf die Gleichungen (13) und (14) des vorigen Paragraphen, so erhält man (weil $n=-p\!$ für $p<0\!$):

(5)	$M_{1}=\sum _{0}^{\infty }m'_{k},$

(6)	$M_{2}=\sum _{1}^{\infty }m''_{k}.$

 Es sei ferner $g=0\!$, $h\!$ verschieden von Null, also $V_{1}=V_{2}=0\!$. Wir bezeichnen jetzt mit $M_{3}\!$ und $M_{4}\!$ die Elektricitätsmenge auf der zweiten und resp. der ersten Kugeloberfläche, von welcher die Potentialfunction $V=V_{3}+V_{4}\!$ herrührt. Zu ihrer Berechnung ist derselbe Weg einzuschlagen, wie vorher zur Berechnung von $M_{1}\!$ und $M_{2}\!$. Es findet sich

(7)	$M_{3}=\sum _{0}^{\infty }m'''_{k},$

(8)	$M_{4}=\sum _{1}^{\infty }m''''_{k}.$

Dieselben Elektricitätsmengen, welche vorher bei der fingirten Vertheilung in den Unstetigkeitspunkten irgend einer Gruppe concentrirt waren, sind also jetzt in Wirklichkeit stetig über die Oberfläche der zugehörigen Kugel ausgebreitet.

§. 52. Fortsetzung: Die Kugeln berühren sich.

 Sollen die beiden Kugeln sich berühren, so ist $g=h,c=a+b\!$ und die Gleichung (18) des §. 49 lautet jetzt

(1)	$\alpha ^{2}-2\,\alpha +1=0.$

Folglich ist $\alpha _{1}=\alpha _{2}=1\!$. Die Ausdrücke (8), (9), (10), (11) des