Schwere, Elektricität und Magnetismus:211

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 197
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Fingirte Ladungen einzelner Punkte.



ist. Da nun vorausgesetzt ist, so zeigt sich, dass positiv ist, und da beide Wurzeln einerlei Vorzeichen haben (ihr Product ist ), so muss und sein.

 Aus der zweiten der Gleichungen (17) findet sich



Je nachdem wir die Wurzel oder nehmen, erhalten wir particuläre Lösungen für und . Daraus setzt sich die allgemeine Lösung zusammen, nemlich


(19)


Es bleiben jetzt nur noch die beiden Constanten und zu bestimmen. Zu dem Ende bemerken wir, dass aus (15) und (11) hervorgehen würde



Dieser Gleichung lässt sich nicht ohne weiteres genügen. Wir können aber die Function wieder zerlegen:


(20)


und setzen dann, sofern als unabhängige Variable eingeführt wird,



Die Gleichung (11) kann in der Weise befriedigt werden, dass wir setzen


(21)


(22)


 Nimmt man nun zunächst für die Entwicklung (13) vor, so ergibt sich aus den Gleichungen (15) und (21):