Schwere, Elektricität und Magnetismus:209

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 195
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Fingirte Ladungen einzelner Punkte.


Die Function kann in doppelter Weise aufgefasst werden, je nachdem man oder als unabhängige Variable ansieht. Wir setzen also


(5)


Die Gleichungen (4) und (5) des vorigen Paragraphen lauten jetzt:


(6)


(7)


Aus (5), (6) und (7) folgt


(8)


Um dieser Functionalgleichung in bequemer Weise genügen zu können, zerlegen wir jede der beiden Functionen und in zwei Bestandtheile


(9)


(10)


und setzen fest, dass




sein soll. Der Gleichung (8) ist Genüge geleistet, wenn


(11)


(12)


gesetzt wird. Da eine Potentialfunction ist, so findet man leicht die Form der Entwicklung im allgemeinen, nemlich


(13)


und es kommt nur noch darauf an, die Coefficienten und zu bestimmen. Nach der über getroffenen Bestimmung ist


(14)