Schwere, Elektricität und Magnetismus:180

 

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 166
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Dritter Abschnitt. §. 40.

Fig. 29, negativ für Fig. 30. Man hat aber zu bemerken, dass $\lambda \,\delta u=0$ ist in Folge der Bedingungsgleichung (2).

 Zweitens. Die beiden Punkte $(x_{i},\,y_{i},\,z_{i})$ und $(x_{k},\,y_{k},\,z_{k})$ seien durch einen biegsamen, aber unausdehnsamen Faden verbunden. Sie werden dadurch an eine Bedingung geknüpft, deren analytischer Ausdruck ist

(5)	$u\geq 0,\!$

wenn $u={\text{const.}}-r\!$ gesetzt wird. In diesem Falle bildet die Verbindung gar kein Hindernis, so lange $u>0\!$ ist, und es ist ebenso lange die Zusatzkraft $\lambda =0\!$. Wenn aber $u=0\!$ ist, so hebt die Verbindung zwei gleich grosse Abstossungskräfte auf, deren Richtungen einander entgegengesetzt in die Verbindungslinie der beiden Punkte fallen, und von denen die eine auf den Punkt $m_{i}\!$, die andere auf den Punkt $m_{k}\!$ wirkt. Bezeichnet man also mit $\lambda \!$ die absolute Grösse der beiden Zusatzkräfte, welche im Punkte $m_{i}\!$ und im Punkte $m_{k}\!$ anzubringen sind, so hat man (Fig. 30) für die Componenten die Gleichungen

(6)

$X_{i}^{'}=\lambda \cdot {\frac {x_{k}-x_{i}}{r}}=-\lambda {\frac {\partial r}{\partial x_{i}}},$ $Y_{i}^{'}=\lambda \cdot {\frac {y_{k}-y_{i}}{r}}=-\lambda {\frac {\partial r}{\partial y_{i}}},$ $Z_{i}^{'}=\lambda \cdot {\frac {z_{k}-z_{i}}{r}}=-\lambda {\frac {\partial r}{\partial z_{i}}},$ $X_{k}^{'}=\lambda \cdot {\frac {x_{i}-x_{k}}{r}}=-\lambda {\frac {\partial r}{\partial x_{k}}},$ $Y_{k}^{'}=\lambda \cdot {\frac {y_{i}-y_{k}}{r}}=-\lambda {\frac {\partial r}{\partial y_{k}}},$ $Z_{k}^{'}=\lambda \cdot {\frac {z_{i}-z_{k}}{r}}=-\lambda {\frac {\partial r}{\partial z_{k}}}.$

 Das virtuelle Moment dieser Zusatzkräfte ist

(7)	$-\lambda \,\delta r=\lambda \,\delta u.$

Dieses Moment ist gleich Null für $u>0\!$, weil dann $\lambda =0\!$ ist. Es ist gleich Null oder positiv, wenn $u=0\!$ ist. Denn dann ist $\delta u\geq 0\!$ vermöge der Bedingung (5). Der Werth der absoluten Grösse $\lambda \!$ bleibt für $u=0\!$ vorläufig unbestimmt.

 Drittens. Die beiden Punkte $(x_{i},\,y_{i},\,z_{i})$ und $(x_{k},\,y_{k},\,z_{k})$ seien so mit einander verbunden, dass ihr Abstand von einer gegebenen