Schwere, Elektricität und Magnetismus:170
| Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus | ||
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das vollständige Differential der Function . Es gibt die Arbeit an, welche das System in dem auf die abgelaufene Zeit folgenden Zeitelement verrichtet.
Setzen wir noch zur Abkürzung
so kann unter der eben gemachten Voraussetzung die Gleichung (1) geschrieben werden
| (2) |
Die Differenz der beiden Functionen und nennt man die mechanische Kraft des Systems. Die Function heisst die virtuelle mechanische Kraft, die potentielle mechanische Kraft.
Wir bezeichnen mit und die Werthe, welche die Functionen und zur Zeit haben. Dann ergibt sich aus (2) unmittelbar
| (3) |
Wenn also die Bedingung für das Vorhandensein der Function erfüllt ist, so berechnet sich der Zuwachs an lebendiger Kraft (virtueller mechanischer Kraft), welche das freie System von materiellen Punkten bei einer wirklich ausgeführten Bewegung erfährt, als die Differenz der Werthe, welche die Function für die Anfangs- und die Endlage der Punkte des Systems besitzt. Diese Differenz ist aber unabhängig von den Wegen, auf welchen die Punkte aus ihrer Anfangslage in die Endlage übergeführt werden. Dieser Satz, welcher in Gleichung (3), oder auch in Gleichung (2) sich ausspricht, ist für das freie System von bewegten materiellen Punkten das Princip der Erhaltung der lebendigen Kraft.
Wir gehen zu einem besonderen Falle über. Die Kräfte, von welchen die materiellen Punkte des freien Systems in Anspruch genommen werden, sollen gegenseitige Anziehungen oder Abstossungen sein, deren Grösse nur von den Massen der auf einander wirkenden Punkte und von ihrer Entfernung abhängt. Dann gibt es eine Function , wie sie im vorigen Paragraphen eingeführt