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Potentialfunction einer nicht homogenen Kugel.
folglich
Demnach kann der Ausdruck für auch so geschrieben werden
(14)
Jetzt ist es leicht, für eine beliebige Lage des Punktes einen Ausdruck aufzustellen, der in (13) oder (14) übergeht, je nachdem der Punkt unendlich nahe an den inneren Unstetigkeitspunkt oder an dessen äusseren Bildpunkt heranrückt. Wir bezeichnen mit und die Abstände des Punktes von dem inneren Unstetigkeitspunkte und resp. von dessen äusserem Bildpunkte . Dann ist
(15)
die Function, welche allen gestellten Bedingungen Genüge leistet. Fig. 23.
Es bleibt noch übrig, die Abstände und durch die Coordinaten und die Coordinaten des Unstetigkeitspunktes und seines Bildpunktes auszudrücken. Bezeichnen wir mit den Winkel, welchen die Radien und mit einander einschliessen, so findet man (Fig. 23):
(16)
Fig. 24.
Um auszudrücken, legen wir um den Mittelpunkt des Kugelcoordinaten-Systems die Kugel vom Radius . Auf ihr merken wir ausser dem Pol und dem Anfangsmeridian die Punkte an, welche von den Radien und getroffen werden (Fig. 24). Die Poldistanzen dieser beiden Punkte sind und , und ihre sphärische Entfernung ist . Die Meridiane, auf welchen und
