Schwere, Elektricität und Magnetismus:124

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
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Zweiter Abschnitt. §. 26.


 Folglich erhalten wir


(21)


 Nun ist für einen Punkt im Innern des unendlich langen Cylinders , also




 In diesem Falle haben wir



 Für einen Punkt im äusseren Raume ist dagegen die posisitive Wurzel der Gleichung


(22)


Daraus berechnet sich


(23)



 Aus (17) und (20) geht dann durch Differentiation hervor



 Es ist demnach sowohl für einen inneren, wie für einen äusseren Punkt die zweite der Gleichungen (8) erfüllt.

 Wir gehen dazu über nachzuweisen , dass unsere Ausdrücke für auch den Gleichungen (9) und (10) Genüge leisten.

 Aus der Gleichung (5) berechnen wir zunächst


(24)