Schwere, Elektricität und Magnetismus:120

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 106
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Zweiter Abschnitt. §. 26.


negativen finden, so dass sie zur Ebene symmetrisch liegen. Die beiden Massenelemente sind einander entgegengesetzt gleich. Sie haben von einem beliebigen Punkte der Ebene gleichen Abstand. Folglich ist der Beitrag, den sie zu dem Werthe der Potentialfunction im Punkte liefern, gleich Null. In dieser Weise lassen sich aber alle Massenelemente paarweise zusammenordnen, und es hat deshalb die Potentialfunction an jeder Stelle der Ebene den constanten Werth Null. Daraus ergibt sich, dass auch die Derivirten in der Ebene überall gleich Null sein müssen. Dies liefert die Gleichungen (12).

 Wir betrachten zuerst den Ausdruck für , also die Gleichung (5). Differenziren wir partiell nach , so ergibt sich



Es ist aber nichts anderes als multiplicirt mit der Function unter dem Integralzeichen, wenn man darin überall setzt. Dadurch wird , folglich auch . Wir erhalten also einfach



wofür man auch schreiben kann:


(13)


 Die Function aus Gleichung (6) nehmen wir zunächst in der Form


(14)


indem wir uns vorbehalten, die Function so zu bestimmen, dass für die erste der Gleichungen (12) erfüllt werde.