Schwere, Elektricität und Magnetismus:114

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
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Zweiter Abschnitt. §. 26.


auch dann noch, wenn der angezogene Punkt auf der äusseren Oberfläche der Schale selbst liegt.*)[1]


§. 26.
Anziehung eines homogenen elliptischen Cylinders.


 Wir gehen zu der Aufgabe über, die Anziehung eines geraden Cylinders zu berechnen, dessen Endflächen Ellipsen sind. Die Dichtigkeit sei constant. Wir legen das Coordinatensystem so, dass die Endflächen ausgedrückt werden durch die Gleichungen


und


und die krumme Oberfläche durch die Gleichung


(1)


Die Axe der fällt dann in die Axe des Cylinders und die Basisfläche liegt in der Ebene.

 Die Untersuchung lässt sich auf eine einfachere zurückführen. Man betrachte einen Cylinder, der mit dem gegebenen die krumme Oberfläche gemein hat, aber keine Endflächen besitzt, also von bis sich erstreckt. In seinem Innern sei die Dichtigkeit von bis und von bis . Auch hier soll die im Punkte concentrirte positive Masseneinheit angezogen werden von einer positiven Masse, dagegen abgestossen werden von einer negativen Masse. Man denke sich, die Potentialfunction dieser Masse sei bekannt, nemlich



Dann ist, wie man leicht sieht,



die Potentialfunction, die von demselben Cylinder herrührt, wenn die Dichtigkeit ist von bis und von bis .

 Durch Superposition erhält man




  1. *) Man vergleiche auch: Ivory. (Philosophical Transactions. 1809.) Dirichlet. (Abhandlungen der Berliner Akademie. 1839.)