Schwere, Elektricität und Magnetismus:086

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
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Zweiter Abschnitt. §. 20.


Differentiationen nach und nach vornimmt. Folglich kann man schreiben:



Auf die drei letzten Integrale lässt sich die Transformation des vorigen Paragraphen anwenden, wenn vorausgesetzt wird, dass im Innern des Raumes endliche und stetige Functionen sind. Man erhält danach



oder kürzer


(2)


Das erste Integral auf der rechten Seite dieser Gleichung ist über den Raum , das zweite über seine Oberfläche zu erstrecken.

 Die Voraussetzung, unter welcher das Integral (1) in die Form (2) gebracht werden kann, ist erfüllt, wenn und und die ersten Derivirten von im Innern des Raumes endlich und stetig variabel sind. Setzt man dasselbe auch noch von den ersten Derivirten der Function voraus, so gilt auch die Transformation: