Erster Abschnitt. §. 18.
ist, wenn keine der Coordinaten
unendlich und
genommen wird. Liegt also die anziehende Masse ganz im endlichen Gebiete, so hat man bei stetiger Vertheilung:
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dagegen bei einer Vertheilung in discreten Punkten:
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d. h. es ist in allen Fällen
(6)
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für
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Ferner sieht man leicht, dass
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ist für
. Dabei ist die Linie
in der Richtung von dem Anfangspunkte der Coordinaten nach dem unendlich fernen Punkte
genommen. Die letzte Gleichung lässt sich auch so schreiben:
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für
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Also hat man bei stetiger Massenvertheilung
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dagegen bei einer Vertheilung in discreten Punkten
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Entsprechende Gleichungen finden sich, wenn
und resp.
statt
genommen wird. Dadurch erlangt man die Resultate:
(7)
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(8)
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(9)
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Durch die partielle Differentialgleichung (1), die Gleichungen (6) bis (9) und eine der Gleichungen (2) bis (5) ist die Potentialfunction für jeden Punkt
vollständig und eindeutig bestimmt. Dieser wichtige Satz soll im §. 22 bewiesen werden.