Schwere, Elektricität und Magnetismus:023

 

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
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Die Potentialfunction.

(4)	$X=\iiint {\frac {a-x}{r^{3}}}\rho \;da\;db\;dc,\,$ $Y=\iiint {\frac {b-y}{r^{3}}}\rho \;da\;db\;dc,\,$ $Z=\iiint {\frac {c-z}{r^{3}}}\rho \;da\;db\;dc.\,$

Auch hier sind $\,X,\,Y,\,Z$ die partiellen Derivirten einer Function $V\,$, und es gelten die Gleichungen (3). Die Function $V\,$ ist aber in diesem Falle

(5)	$V=\iiint {\frac {\rho \;da\;db\;dc}{r}}.\,$

Die Grenzen der Integration in (4) und (5) sind dieselben wie in den Ausdrücken (10) des vorigen Paragraphen.

 Die Function $V\,$, welche durch die Gleichung (2), resp. durch die Gleichung (5) definirt wird, nennt man die Potentialfunction des anziehenden Massensystems auf den angezogenen Punkt.

 Es ist nun leicht, den Satz in Worte zu fassen, der sich in den Gleichungen (3) ausspricht. Er lautet:

 Soll die Componente der Anziehung in der Richtung einer der Coordinatenaxen berechnet werden, so hat man den angezogenen Punkt in dieser Richtung um eine unendlich kleine Strecke zu verschieben und die daraus hervorgehende Aenderung der Potentialfunction durch die Grösse der Verschiebung zu dividiren. Der Quotient ist die gesuchte Componente.

 Bisher ist über die Lage des Coordinatensystems keine besondere Voraussetzung gemacht. Man kann die Axen legen, wie man will. Handelt es sich also um die Componente der Anziehung in irgend einer Richtung, so braucht man nur ein Coordinatensystem zu Hülfe zu nehmen, von welchem eine Axe dieser Richtung parallel gelegt ist. Auf diese Weise gelangt man zu dem erweiterten Satze:

 Soll die Componente der Anziehung in irgend einer Richtung berechnet werden, so hat man den angezogenen Punkt in dieser Richtung um eine unendlich kleine Strecke zu verschieben und die daraus hervor-