Methode, den Widerstand eines Galvanometers zu bestimmen

VII. Methode, den Widerstand eines Galvanometers zu bestimmen; von F. C. Henrici.

(Briefliche Mittheilung.)

Harste, 8. October 1844.

Die vortreffliche Abhandlung Wheatstone’s im achten Hefte Ihrer schätzbaren Annalen^{[WS 1]} veranlaßt mich, Ihnen eine vorlängst von mir erdachte Methode zur Bestimmung des Widerstandes eines beliebigen Galvanometers mitzutheilen, welche nicht die Zuhülfenahme eines zweiten Galvanometers oder einer zweiten Elektricitätsquelle, sondern lediglich die Anwendung einer einfachen, thermo-elektrischen Kette erfordert. Obgleich es keine Schwierigkeit haben würde, den Widerstand einer solchen Kette mit Hülfe des vorhandenen Galvanometers, ohne dessen Widerstand zu kennen, zu bestimmen, so ist es doch einfacher, die Dimensionen derselben so zu nehmen, daß ihr Widerstand vernachlässigt werden kann.

Sey nun, für einen gewissen constanten Temperaturunterschied der Verbindungsstellen der Kette, $k_{1}$ deren elektromotorische Kraft, $r$ der Widerstand des Galvanometers, $w_{1}$ ein beliebiger eingeschalteter Widerstand und $q_{1}$ die Stromstärke, so haben wir:

$q_{1}={\frac {k_{1}}{r+w_{1}}}$.

Wird der Widerstand $w_{1}$ verändert und gleich $w_{2}$, so wird die entsprechende Stromstärke:

$q_{2}={\frac {k_{1}}{r+w_{2}}}$.

Ist für einen andern constanten Temperaturunterschied in der Kette $k_{2}$ deren elektromotorische Kraft, so kann man vermittelst eines entsprechenden Widerstandes $w'_{1}$ die Stromgröße $q_{1}$ herstellen, so daß auch

$q_{1}={\frac {k_{2}}{r+w'_{1}}}$

ist, und eben so ist die Stromgröße $q_{2}$ durch Einführung eines andern Widerstandes $w'_{2}$ herzustellen, also auch:

$q_{2}={\frac {k_{2}}{r+w'_{2}}}$.

Aus diesen Gleichungen folgt durch Elimination von $q_{1}$, $q_{2}$, $k_{1}$ und $k_{2}$:

$r={\frac {w_{2}\,w'_{1}-w_{1}\,w'_{2}}{w_{1}+w'_{2}-(w_{2}+w'_{1})}}$.

Es hat nicht die geringste Schwierigkeit, die Bedingungsgleichungen durch Anwendung beliebig vieler Temperaturunterschiede in der Kette und entsprechender Widerstände beliebig zu vervielfältigen, so daß auf diesem Wege in der Bestimmung von $r$ die Genauigkeit sich beliebig steigern läßt. Durch Hinzufügung noch eines Paares von Messungen würde man drei unabhängige Gleichungen für $r$ erhalten, wie es aus dem Bildungsgesetz obiger Gleichung, welcher sich die allgemeinere Form

$r={\frac {w_{\mathrm {n} }\,w'_{\mathrm {m} }-w_{\mathrm {m} }\,w'_{\mathrm {n} }}{w_{\mathrm {m} }+w'_{\mathrm {n} }-(w_{\mathrm {n} }+w'_{\mathrm {m} })}}$

geben läßt, leicht zu erkennen ist.

Wenn man es mit großen Widerständen zu thun hat, so ist es vortheilhaft, die Drahtlängen zu ermitteln, durch deren Hinzufügung oder Weglassung die Ablenkung der Nadel nicht merklich geändert wird, und die Hälfte derselben mit in Rechnung zu nehmen^[1]. Diese Beobachtungen erfordern nur, daß man (was ja ohnehin immer rathsam ist) die Nadel oder deren Zeiger stets auf einem Theilstrich einspielen lasse.

Die von Hrn. W. angegebene Methode zur empirischen Graduirung der Galvanometer (S. 543) ist auch mir seit längerer Zeit als die einfachste erschienen; daß sie vollkommen genau ist, leuchtet von selbst ein. Bei genauen Messungen wird man sich jedoch auf solche Graduirung niemals verlassen dürfen, sondern wohl thun, in jedem gegebenen Falle die Stromgrößen direct zu bestimmen.

Bei Galvanometern mit einer einfachen Nadel läßt sich auch die Methode der Sinusbussole ohne eine zweite Kreistheilung anwenden, wenn das Galvanometer die erforderlichen Drehungen mit Genauigkeit zuläßt, indem man, um einen Drehungswinkel zu ermitteln, nur den Leitungsbogen öffnen darf, wodurch die Nadel in den magnetischen Meridian zurückkehrt und den gesuchten Winkel unmittelbar anzeigt. Durch Benutzung constanter Ablenkungswinkel von verschiedener Größe kann diese Methode noch sehr erweitert werden. Aber auf Galvanometer mit empfindlichen Doppelnadeln ist sie schon wegen der Kleinheit der Skale nicht anwendbar. Auch habe ich (was ebenfalls im Wege stehen würde) bei meinem Galvanometer von 1500 Windungen feinen Kupferdrahts schon eine bedeutende magnetische Wirkung des Kupferdrahts auf die Doppelnadel wahrgenommen, welche Ablenkungen derselben von mehr als 5° hervorbrachte, und nur durch Verminderung der Astasie des Nadelsystems aufgehoben werden konnte, aber doch in so weit bemerkbar geblieben ist, daß sie ihren Einfluß äußert, sobald die den Drahtwindungen gestattete Null-Linie der Kreistheilung mit diesen nur unmerklich aus der der Gleichgewichtslage des Nadelsystems entsprechenden Stellung verrückt wird. Die Richtkraft dieses Nadelsystems wird auch jetzt noch durch die Torsionskraft eines mitgetheilten Coconfadens beträchtlich überwogen, und dasselbe ist deshalb an einem abgetrennten einfachen Seidenfaden aufgehängt.

Da galvanometrische Bestimmungen im Allgemeinen nur mit constanten Elektricitätsquellen ausgeführt werden können, so erscheint die Anwendung thermo-elektrischer Apparate dazu besonders wünschenswerth. Ihr steht nur die Schwierigkeit der Durchleitung der von solchen gelieferten Ströme durch Flüssigkeiten entgegen. Diese ist aber nach meinen Erfahrungen durch die Anwendung oxydabler Elektroden auf die leichteste Weise zu beseitigen. So habe ich gefunden, daß die schwächsten thermo-elektrischen Ströme schon vermittelst Neusilberdrähte (viel mehr noch vermittelst oxydablerer Metalle) durch gesäuertes Wasser hindurchgeleitet werden können; durch Kupfervitriollösung erfolgt der Durchgang derselben vermittelst kupferner Elektroden ausnehmend leicht. Auch durch rasche Alternation kann ihre Durchleitung durch Flüssigkeiten bewerkstelligt werden. Es kommt eben immer nur auf eine möglichste Verminderung der Polarisation an. Diese ist übrigens in der Daniell’schen Kette noch nicht vollkommen aufgehoben; denn wenn man in die Kupferlösung derselben zwei durch ein Galvanometer verbundene homogene Kupferdrähte einsenkt, und den einen derselben zuerst auf kurze Zeit mit dem Zink der Kette und darauf mit dem andern Drahte verbindet, so erfolgt eine namhafte, der entwickelten Polarisation entsprechende Ablenkung der Galvanometernadel. Man muß hieraus schließen, daß der durch den Strom der Kette ausgeschiedene Wasserstoff, wie rasch er auch durch die Kupferlösung absorbirt wird, doch noch Zeit behält, eine schwache elektromotorische Wirkung hervorzubringen.

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1. Nach einem ähnlichen Princip kann man mit Vortheil bei Längentheilungen verfahren. Wenn nämlich eine solche Theilung mit sehr kleinen Theilen und einem Vernier versehen ist, welcher wieder sehr kleine Theile von diesen anzeigen soll (wenn z. B. eine Theilung in Viertelmillimeter vermittelst eines Verniers ${\tfrac {1}{100}}$ Millimet. angeben soll), so werden, wenn die Theilstriche nicht von der äußersten Feinheit sind, stets mehre Theilstriche der Haupttheilung und des Verniers zusammenfallen. Dennoch ist eine so weit getriebene Theilung nicht unnütz; denn wenn man von den gedeckten Theilstrichen des Verniers den mittleren annimmt, so wird die beabsichtigte Feinheit der Messung doch erreicht, und es werden zugleich kleine Fehler der Theilung in ihrer Wirkung beträchtlich vermindert und zum Theil ganz aufgehoben.

Anmerkungen (Wikisource)

1. Charles Wheatstone: Beschreibung verschiedener neuen Instrumente und Methoden zur Bestimmung der Constanten einer Volta’schen Kette. In: Annalen der Physik und Chemie. Band 138, Joh. Ambr. Barth, Leipzig 1844, S. 499 Quellen