Elektrische Kraft Hertz:278

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft
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14. Grundgleichungen für bewegte Körper.

{\begin{aligned}{\frac {d\mu _{11}'}{dx_{x}}}&=\mu _{11^{'},11,}\quad {\frac {d\mu _{11}'}{dx_{y}}}=&\mu _{11^{'},12,}&{\text{ etc.}}\\{\frac {d\mu _{12}'}{dx_{x}}}&=\mu _{12^{'},11,}\quad {\frac {d\mu _{12}'}{dx_{y}}}=&\mu _{12^{'},12,}&{\text{ etc., etc.}}\end{aligned}}

Die so definirten 36 Constanten entsprechen offenbar magnetischen Eigenschaften des besonderen den Raum $d\tau '\,$ erfüllenden Stoffes in seinem augenblicklichen Zustande der Deformation; keine dieser Constanten können wir zu unserem Vorhaben entbehren, keine können wir auch aus den bisher behandelten magnetischen Eigenschaften des Stoffes a priori ableiten. Durch geeignete Orientirung des benutzten Coordinatensystems lässt sich die Zahl der erforderlichen Constanten vermindern; eine Verminderung tritt ebenfalls ein, wenn Symmetrieverhältnisse hinsichtlich des gewählten Coordinatensystemes obwalten. In dem einfachsten Falle, in welchem die Substanz sowohl im Anfangszustande isotrop ist, als auch trotz jeder eintretenden Deformation isotrop bleibt, in einer Flüssigkeit also, sinkt die Zahl der neuen Constanten auf eine einzige herab, welche alsdann zusammen mit der einen Magnetisirungsconstanten die magnetischen Eigenschaften in ausreichender Weise definirt. Es erscheint übrigens nicht unwahrscheinlich, dass auch im allgemeinen Falle nothwendige Beziehungen zwischen den Constanten sich nachweisen lassen, welche dieselben auf eine kleinere Anzahl unabhängiger Constanten zu reduciren gestatten.

Diese Bezeichnungen nun vorausgesetzt, erhalten wir für die in der Zeiteinheit erfolgende Aenderung des magnetischen Energieinhaltes des Raumes $d\tau '\,$ nacheinander die folgenden Ausdrücke:

(6)\left\lbrace {\begin{aligned}{\frac {d}{dt}}&\left\lbrace {\frac {1}{8\pi }}({\mathfrak {L}}L+{\mathfrak {M}}M+{\mathfrak {N}}N)d\tau '\right\rbrace \\=&{\frac {1}{8\pi }}\left\lbrace d\tau {\frac {d}{dt}}(\mu _{11}'{\mathfrak {L}}^{2}+2\mu _{12}'{\mathfrak {LM}}+{\text{ etc.}})\right.\\&\qquad +\left.({\mathfrak {L}}L+{\mathfrak {M}}M+{\mathfrak {N}}N){\frac {d}{dt}}d\tau '\right\rbrace \\=&{\frac {1}{8\pi }}d\tau \left\lbrace 2\left(L{\frac {d{\mathfrak {L}}}{dt}}+M{\frac {d{\mathfrak {M}}}{dt}}+N{\frac {d{\mathfrak {N}}}{dt}}\right)\right.\\&\qquad +\left({\frac {d\mu _{11}'}{dt}}{\mathfrak {L}}^{2}+2{\frac {d\mu _{12}'}{dt}}{\mathfrak {LM}}+{\text{ etc.}}\right)\\&\left.\qquad +({\mathfrak {L}}L+{\mathfrak {M}}M+{\mathfrak {N}}N)\left({\frac {d\alpha }{dx}}+{\frac {d\beta }{dy}}+{\frac {d\gamma }{dz}}\right)\right\rbrace .\end{aligned}}\right.