Elektrische Kraft Hertz:277

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft
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14. Grundgleichungen für bewegte Körper.

Vereinfachung der Betrachtungen dauernd in einen materiellen Punkt des Raumes $d\tau '.\,$ Würde sich $d\tau '\,$ bewegen wie ein starrer Körper, indem es seine Kraftlinien mit sich fortführt, so würde sich sein Energieinhalt nicht ändern. Allgemein muss also die Aenderung dieser Energie lediglich eine Function der Verzerrungen sein, welche $d\tau '\,$ infolge der Bewegung erleidet; unsere Aufgabe ist zunächst, jene Aenderung in dieser Form darzustellen. Es ändern sich nun aber infolge der Verzerrungen nicht allein die Polarisationen, sondern auch die Eigenschaften des materiellen Trägers derselben, also die magnetischen Constanten. Um diese Aenderung in die Rechnung einführen zu können, müssen wir eine Reihe weiterer Bezeichnungen festsetzen. Wir definiren zunächst neben den Constanten $\mu \,$ eine Reihe von Constanten $\mu '\,$ durch die Bestimmung, dass sein soll:

{\begin{aligned}&{\mathfrak {L}}L+{\mathfrak {M}}M+{\mathfrak {N}}N\\=&\mu _{11}L_{2}+2\mu _{12}LM+{\text{ etc.}}\\=&\mu _{11}'{\mathfrak {L}}_{2}+2\mu _{12}'{\mathfrak {LM}}+{\text{ etc.}}\end{aligned}}\,

Die $\mu '\,$ sind also die Coëfficienten der ${\mathfrak {L,M,N}}\,$ in den linearen Functionen dieser Grössen, durch welche die Kräfte dargestellt werden. Wir nennen ferner für den Augenblick $\xi \eta \zeta \,$ die Verschiebungen, welche der Punkt, dessen Geschwindigkeiten $\alpha \ \beta \ \gamma \,$ sind, aus der im Anfang der Zeit $dt\,$ innegehabten Lage erleidet. Es sind dann die Grössen:

{\frac {d\xi }{dx}}=x_{x},\qquad {\frac {d\xi }{dy}}+{\frac {d\eta }{dx}}=x_{y},\quad {\text{etc.}}

^[1],

die Componenten der Verzerrungen des Elementes $d\tau ',\,$ in welchem die Verschiebungen $\xi \eta \zeta \,$ sich finden. Die Constanten $\mu '\,$ sind Functionen dieser Grössen, sie hängen ausserdem ab von den Drehungen $\varrho ,\sigma ,\tau ,\,$ welche das Element neben der Verzerrung erleidet. Da während des Zeitelementes $dt\,$ sowohl die $x_{x},x_{y},\,$ etc., als die $\varrho ,\sigma ,\tau \,$ verschwindend klein bleiben, so ist die Abhängigkeit eine lineare, sie ist uns bekannt, sobald uns die Differentialquotienten der $\mu '\,$ nach den $\varrho ,\sigma ,\tau ,x_{x},x_{y},\,$ etc. gegeben werden. Die Differentialquotienten nach den $\varrho ,\sigma ,\tau \,$ sind aus den augenblicklichen Werthen der $\mu '\,$ selbst zu berechnen. Für die Differentialquotienten nach den $x_{x},x_{y},\,$ etc. aber ist dies nicht möglich und wir müssen daher annehmen, dass uns anderweitig gegeben werden die Grössen:

↑ Vgl. G. Kirchhoff, Mechanik p. 123. 1877.

[1] Vgl. G. Kirchhoff, Mechanik p. 123. 1877.

[1]