Elektrische Kraft Hertz:261

 

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft
Seite 261
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14. Grundgleichungen für bewegte Körper.

netischen und für die Componenten der elektrischen Kraft durchführen, das folgende System der Grundgleichungen für bewegte Körper:

$(1_{\text{a}})\left\lbrace {\begin{aligned}A{\bigg \lbrace }{\frac {d{\mathfrak {L}}}{dt}}+{\frac {d}{dy}}(\beta {\mathfrak {L}}-\alpha {\mathfrak {M}})&-{\frac {d}{dz}}(\alpha {\mathfrak {N}}-\gamma {\mathfrak {L}})+\alpha \left({\frac {d{\mathfrak {L}}}{dx}}+{\frac {d{\mathfrak {M}}}{dy}}+{\frac {d{\mathfrak {N}}}{dz}}\right){\bigg \rbrace }\\&={\frac {dZ}{dy}}-{\frac {dY}{dz}},\\A{\bigg \lbrace }{\frac {d{\mathfrak {M}}}{dt}}+{\frac {d}{dz}}(\gamma {\mathfrak {M}}-\beta {\mathfrak {N}})&-{\frac {d}{dx}}(\beta {\mathfrak {L}}-\alpha {\mathfrak {M}})+\beta \left({\frac {d{\mathfrak {L}}}{dx}}+{\frac {d{\mathfrak {M}}}{dy}}+{\frac {d{\mathfrak {N}}}{dz}}\right){\bigg \rbrace }\\&={\frac {dX}{dz}}-{\frac {dZ}{dx}},\\A{\bigg \lbrace }{\frac {d{\mathfrak {N}}}{dt}}+{\frac {d}{dx}}(\alpha {\mathfrak {N}}-\gamma {\mathfrak {L}})&-{\frac {d}{dy}}(\gamma {\mathfrak {M}}-\beta {\mathfrak {N}})+\gamma \left({\frac {d{\mathfrak {L}}}{dx}}+{\frac {d{\mathfrak {M}}}{dy}}+{\frac {d{\mathfrak {N}}}{dz}}\right){\bigg \rbrace }\\&={\frac {dY}{dx}}-{\frac {dX}{dy}},\end{aligned}}\right.$

$(1_{\text{b}})\left\lbrace {\begin{aligned}A{\bigg \lbrace }{\frac {d{\mathfrak {X}}}{dt}}+{\frac {d}{dy}}(\beta {\mathfrak {X}}-\alpha {\mathfrak {Y}})&-{\frac {d}{dz}}(\alpha {\mathfrak {Z}}-\gamma {\mathfrak {X}})+\alpha \left({\frac {d{\mathfrak {X}}}{dx}}+{\frac {d{\mathfrak {Y}}}{dy}}+{\frac {d{\mathfrak {Z}}}{dz}}\right){\bigg \rbrace }\\&={\frac {dM}{dz}}-{\frac {dN}{dy}}-4\pi Au,\\A{\bigg \lbrace }{\frac {d{\mathfrak {Y}}}{dt}}+{\frac {d}{dz}}(\gamma {\mathfrak {Y}}-\beta {\mathfrak {Z}})&-{\frac {d}{dx}}(\beta {\mathfrak {X}}-\alpha {\mathfrak {Y}})+\beta \left({\frac {d{\mathfrak {X}}}{dx}}+{\frac {d{\mathfrak {Y}}}{dy}}+{\frac {d{\mathfrak {Z}}}{dz}}\right){\bigg \rbrace }\\&={\frac {dN}{dx}}-{\frac {dL}{dz}}-4\pi Av,\\A{\bigg \lbrace }{\frac {d{\mathfrak {Z}}}{dt}}+{\frac {d}{dx}}(\alpha {\mathfrak {Z}}-\gamma {\mathfrak {X}})&-{\frac {d}{dy}}(\gamma {\mathfrak {Y}}-\beta {\mathfrak {Z}})+\gamma \left({\frac {d{\mathfrak {X}}}{dx}}+{\frac {d{\mathfrak {Y}}}{dy}}+{\frac {d{\mathfrak {Z}}}{dz}}\right){\bigg \rbrace }\\&={\frac {dL}{dy}}-{\frac {dM}{dx}}-4\pi Aw.\\\end{aligned}}\right.$

zu deren Vervollständigung die linearen Beziehungen gehören, welche die Polarisationen und die Strömungscomponenten mit den Kräften verbinden. Die Constanten dieser Relationen sind als Functionen der sich ändernden Zustände der bewegten Materie und insofern auch als Functionen der Zeit zu betrachten.^[1]

     Unsere Ableitung der Gleichungen (1_a) und (1_b) erforderte nicht, dass das benutzte Coordinatensystem absolut im Raume ruhte. Wir können daher unsere Gleichungen von dem zuerst gewählten Coordinatensystem ohne Aenderung der Form auf jedes beliebige andere, im Raume beliebig bewegte Coordinatensystem dadurch transformiren, dass wir unter $\alpha ,\beta ,\gamma \,$ die rela-

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1. [Siehe Anmerkung 34 am Schluss des Buches.]