Elektrische Kraft Hertz:260

 

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft
Seite 260
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14. Grundgleichungen für bewegte Körper.

paralleles Flächenstück durchschneiden. Die Zahl der Kraftlinien, welche unser besonderes Flächenstück durchsetzen, ändert sich nun aus verschiedenen Ursachen; wir wollen den Beitrag, welchen jede einzelne Ursache liefert, gesondert betrachten. Insofern erstens die genannte Anzahl sich verändern würde, wenn auch das Flächenstück in seiner ursprünglichen Lage verharrte, beträgt die Aenderung $d{\mathfrak {L}}/dt\ .\ dt,\,$ wenn wir nämlich mit dem Symbol $d{\mathfrak {L}}/dt\,$ die Aenderungsgeschwindigkeit von ${\mathfrak {L}}\,$ in einem Punkte bezeichnen, welcher in Bezug auf unser Coordinatensystem ruht. Insofern zweitens das Flächenelement mit der Geschwindigkeit $\alpha ,\beta ,\gamma \,$ zu Orten fortgetragen wird, an welchen andere Werthe des ${\mathfrak {L}}\,$ herrschen, beträgt die Aenderungsgeschwindigkeit $(\alpha d{\mathfrak {L}}/dx+\beta d{\mathfrak {L}}/dy+\gamma d{\mathfrak {L}}/dz)dt.\,$ Insofern sich drittens die Ebene des Elementes mit der Geschwindigkeit $d\alpha /dy\,$ um die $z\,$-Axe und mit der Geschwindigkeit $d\alpha /dz\,$ um die $y\,$-Axe dreht, werden Kraftlinien in das Element aufgenommen, welche ursprünglich demselben parallel waren, es beträgt der Beitrag aus dieser Quelle $-({\mathfrak {M}}d\alpha /dy+{\mathfrak {N}}d\alpha /dz)dt.\,$ Endlich vergrössert das Element seinen Inhalt mit der Geschwindigkeit $d\beta /dy+d\gamma /dz\,$ und wächst hierdurch die betrachtete Zahl um den Betrag ${\mathfrak {L}}(d\beta /dy+d\gamma /dz)dt.\,$ Sind die aufgezählten Beiträge sämmtlich Null, so ist eine Aenderung der betrachteten Zahl nicht möglich, wir haben also die Ursachen der Aenderung erschöpft und da sämmtliche Beiträge sehr klein sind, so entspricht ihre Summe der Gesammtänderung. Wir können aber diese letztere auch in anderer, mehr physikalischer Weise zerlegen, nämlich in den Beitrag, welchen das Vorhandensein der elektrischen Kräfte in der Nachbarschaft allein und den Beitrag, welchen die Bewegung allein hervorbringen würde, wenn jedesmal die andere dieser Ursachen fehlte. Nach den für ruhende Leiter geltenden Gesetzen ist der erstere Beitrag gleich $1/A\ .\ (dZ/dy-dY/dz)dt;\,$ der letztere ist nach unserer neu hinzugetretenen Behauptung gleich Null; der erstere allein stellt also schon die Gesammtänderung dar. Wir setzen die beiden für die Gesammtänderung erhaltenen Ausdrücke einander gleich, dividiren durch $dt,\,$ multipliciren mit $A,\,$ addiren und subtrahiren die Glieder $\alpha d{\mathfrak {M}}/dy+\alpha d{\mathfrak {N}}/dz,\,$ ordnen in zweckmässiger Weise und erhalten so, indem wir die gleichen Ueberlegungen auch für die übrigen Componenten der mag-