Elektrische Kraft Hertz:251

 

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft
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13. Ueber die Grundgleichungen der Elektrodynamik.

verschiedener Richtung mit verschiedener Intensität fortpflanzt. Auch die mathematische Darstellung der Erscheinungen wird sich daher darauf beschränken dürfen, nach Elimination der entgegengesetzten Art die Ausbreitung einer der beiden Kraftarten zu verfolgen, und es wird gleichgültig sein, an welche von beiden Arten dabei die Betrachtung anknüpft. Beschränken wir uns auf homogene isotrope Nichtleiter, so erhalten wir aus den Gleichungen (4_a) und (4_b) durch Elimination, das eine mal der elektrischen, das andere mal der magnetischen Kraftcomponenten die hier zu benutzenden Formen:

$(19_{\text{a}})\ \left\lbrace {\begin{aligned}&A^{2}\varepsilon \mu {\frac {d^{2}L}{dt^{2}}}=\Delta L,\\&A^{2}\varepsilon \mu {\frac {d^{2}M}{dt^{2}}}=\Delta M,\\&A^{2}\varepsilon \mu {\frac {d^{2}N}{dt^{2}}}=\Delta N,\\&{\frac {dL}{dx}}+{\frac {dM}{dy}}+{\frac {dN}{dz}}=0.\end{aligned}}\right.\quad (19_{\text{b}})\ \left\lbrace {\begin{aligned}&A^{2}\varepsilon \mu {\frac {d^{2}X}{dt^{2}}}=\Delta X,\\&A^{2}\varepsilon \mu {\frac {d^{2}Y}{dt^{2}}}=\Delta Y,\\&A^{2}\varepsilon \mu {\frac {d^{2}Z}{dt^{2}}}=\Delta Z,\\&{\frac {dX}{dx}}+{\frac {dY}{dy}}+{\frac {dZ}{dz}}=0,\end{aligned}}\right.$

deren Lösungen, rein periodische Bewegungen vorausgesetzt, stets auch Lösungen der Gleichungen (4_a) und (4_b) sind. Jedes der beiden Gleichungssysteme (19_a) und (19_b) lässt die Möglichkeit von Transversalwellen, die Unmöglichkeit von Longitudinalwellen erkennen; jedes der beiden Systeme ergiebt für die Geschwindigkeit der möglichen Wellen den Werth:

$1/A{\sqrt {\varepsilon \mu }};\,$

aus jedem der beiden Systeme lassen sich die Erscheinungen der geradlinigen Ausbreitung, der Beugung, der Interferenz des natürlichen und des polarisirten Lichtes ableiten und die verschiedenen Arten der Polarisation verstehen. Ein Zurückgreifen auf die Gleichungen (4_a) und (4_b) ergiebt dabei, dass die Richtungen der gleichzeitigen elektrischen und magnetischen Kraft in einem jeden Punkte einer ebenen Welle beständig aufeinander senkrecht stehen.

     Lassen wir die Grenzebene zweier isotropen, homogenen Nichtleiter mit der $xy\,$-Ebene zusammenfallen, so gelten an dieser Grenzebene zufolge des Abschnittes 8 und unter Berücksichtigung des Umstandes, dass wir es nur mit periodischen Bewegungen zu thun haben, die Bedingungen: