Elektrische Kraft Hertz:218

 

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft
Seite 218
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13. Ueber die Grundgleichungen der Elektrodynamik.

dieselben Aenderungen hervorzubringen streben, wie in den bisher betrachteten Körpern. Führen wir eine neue Constante $\lambda \,$ ein, so erlaubt uns die erste Annahme zu behaupten, dass die sich selbst überlassene Kraftcomponente X sich ändern werde nach der Gleichung:

$A\varepsilon {\frac {dX}{dt}}=-4\pi \lambda AX.$

Die zweite Annahme ergänzt diese erste dahin, dass, wenn magnetische Kräfte vorhanden sind, die Aenderung geschehen werde nach der Gleichung:

$A\varepsilon {\frac {dX}{dt}}={\frac {dM}{dz}}-{\frac {dN}{dy}}-4\pi \lambda AX.$

Die Constante $\lambda \,$ heisst die specifische elektrostatisch gemessene Leitungsfähigkeit des Körpers. Ihre Dimension ist die einer reciproken Zeit. Die Grösse $\varepsilon /4\pi \lambda \,$ ist daher eine Zeit; es ist diejenige Zeit, in welcher die sich selbst überlassene Kraft auf den eten Theil ihres Anfangswerthes herabsinkt, die sogenannte Relaxationszeit. Die letztere, nicht etwa $\lambda \,$ selbst, ist, wie zuerst Hr. E. Cohn bemerkt und hervorgehoben hat^[1], neben der ersten eine zweite innere Constante des betrachteten Körpers, eindeutig festsetzbar ohne Zuhülfenahme eines zweiten Mediums.

     Unsere Ueberlegungen führen uns nun vermuthungsweise auf folgende Gleichungen, welche den Erfahrungen genügen:

$(6_{\text{a}})\left\lbrace {\begin{aligned}A\mu {\frac {dL}{dt}}&=&{\frac {dZ}{dy}}-{\frac {dY}{dz}},\\A\mu {\frac {dM}{dt}}&=&{\frac {dX}{dz}}-{\frac {dZ}{dx}},\\A\mu {\frac {dN}{dt}}&=&{\frac {dY}{dx}}-{\frac {dX}{dy}};\end{aligned}}\right.\qquad (6_{\text{b}})\left\lbrace {\begin{aligned}A\varepsilon {\frac {dX}{dt}}&=&{\frac {dM}{dz}}-{\frac {dN}{dy}}-4\pi \lambda AX,\\A\varepsilon {\frac {dY}{dt}}&=&{\frac {dN}{dx}}-{\frac {dL}{dz}}-4\pi \lambda AY,\\A\varepsilon {\frac {dZ}{dt}}&=&{\frac {dL}{dy}}-{\frac {dM}{dx}}-4\pi \lambda AZ.\end{aligned}}\right.$

     Offenbar beziehen sich diese Gleichungen nur auf isotrope Körper, dagegen ist es, was unsere bisherigen Voraussetzungen anlangt, nicht nothwendig, dass die Körper auch homogen seien. Um indessen in Wahrheit die Vertheilung der Kräfte in anhomogenen Körpern genau darzustellen, bedürfen unsere Gleichungen noch einer gewissen Ergänzung. Aendert sich nämlich die

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1. Vgl. dieserhalb und in Hinsicht der Art, wie hier die Grösse λ eingeführt wird: E. Cohn, Berl. Ber. 26. p. 405. 1889.