Die elektrischen Kräfte/Zusammenstellung:§43

« Zusammenstellung:§42 Carl Gottfried Neumann
Die elektrischen Kräfte
Zusammenstellung:§44 »
fertig
Fertig! Dieser Text wurde zweimal anhand der Quelle Korrektur gelesen. Die Schreibweise folgt dem Originaltext.
Für eine seitenweise Ansicht und den Vergleich mit den zugrundegelegten Scans, klicke bitte auf die entsprechende Seitenzahl (in eckigen Klammern).
|
Achter Abschnitt.


Die Theorie der unendlich kleinen Ströme und der sogenannten Solenoide.


Bei diesen Expositionen wird durchweg vorausgesetzt werden, dass die Entfernungen beträchtliche sind, so dass also die im Ampère’schen Gesetz (pag. 44) enthaltene Function gleich gesetzt werden kann.




§. 43. Präliminarien. — Die Kegelöffnung und die reducirte Kegelöffnung.


In einer Ebene befinde sich ein geschlossener elektrischer Strom . Durch diesen zerfällt in zwei Theile:

nämlich in einen innern Theil , die sogenannte Stromfläche, und in einen unendlich grossen äusseren Theil . — In irgend einem Puncte der Stromfläche mag diejenige Normale errichtet sein, welche positiv ist zur Richtung (pag. 82); und gleichzeitig mag diejenige Seite der Fläche , auf weicher liegt, die positive Seite von genannt werden.

Bezeichnet irgend einen Punct des Raumes, und die Oeffnung des von nach gelegten Kegelmantels (d. i. denjenigen Theil einer mit dem Radius Eins um beschriebenen Kugelfläche, welcher innerhalb des Kegelmantels liegt), so wird offenbar diese Oeffnung ihren grössten Werth 2 annehmen, wenn in die Fläche fällt, und ihren kleinsten Werth 0, sobald in die Fläche zu liegen kommt.

Mit Bezug auf die später anzustellenden Erörterungen erscheint es zweckmässig, der Kegelöffnung einen gewissen Factor beizugesellen, welcher = + 1 oder = − 1 ist, jenachdem die Kegelspitze auf der positiven oder negativen Seite von liegt. Dieser Factor| mag der Situationsfactor, und das so entstehende Product die reducirte Kegelöffnung genannt werden.

Lässt man auf beliebigem Wege fortschreiten, so ändert, sich die reducirte Kegelöffnung im Allgemeinen in stetiger Weise; jedoch tritt eine Unstetigkeit ein (nämlich ein Ueberspringen vom Werthe zum Werthe , oder umgekehrt), sobald durch die Fläche hindurchgeht

Neumann Fig 13.jpg

Fig. 13.

Um insbesondere den Fall eines unendlich kleinen geschlossenen Stromes näher ins Auge zu fassen, bedienen wir uns folgender Bezeichnungen:

die unendlich kleine Stromfläche;
irgend ein Punct innerhalb ;
die Richtungscosinus derjenigen auf im Puncte errichteten Normale , welche zur Stromrichtung positiv liegt[1];
die Coordinaten der Kegelspitze;
die Oeffnung des Kegels;
die reducirte Kegelöffhung;
|
der Winkel zwischen der Normale und der Richtung .

Alsdann ergiebt sich sofort:

(1.)

Die Grösse ist (ebenso wie auch ) ihrer Bedeutung nach stets positiv; und der Factor ist daher so zu wählen, dass die rechte Seite der Formel positiv wird, also der Bedingung zu unterwerfen:

Mit andern Worten: Jener Factor ist oder , jenachdem der Winkel spitz oder stumpf, d. i. jenachdem die Kegelspitze auf der positiven oder negativen Seite von liegt. Hieraus aber folgt, dass jener Factor identisch ist mit dem vorhin definirten Situationsfactor . — Somit geht die Formel (1.) über in

(2.)

woraus durch Multiplication mit sich ergiebt:

(3.)

Hiefür kann geschrieben werden:

(4.)

Beachtet man endlich, dass die Richtung mit benannt worden ist, dass also so nimmt die Formel folgende Gestalt an:

(5.)

in Worten ausgedrückt: Die reducirte Kegelöffnung ist gleich der Stromfläche, multiplicirt mit der Ableitung von nach der positiven Normale der Stromfläche.


  1. In der beistehenden Figur, denke man sich den Punct hart am Rande der Fläche , jedoch innerhalb derselben gelegen. Die Normale wird alsdann diejenige sein, welche ein im Strome Liegender und nach diesem innern Punct Hinsehender markirt mit ausgestreckter Linken (vergl. pag. 82).