Zedler:Gerade Zahl

 

Gerade Zahl, Lat. Numerus par. ist eine Zahl, welche sich in zwey gleiche Zahlen von ihrer Art zertheilen läßt, als 6, in 3. und 3; 20. in 10. und 10.; 8. in 4. und 4. etc. Eine Zahl in zwey gleiche Zahlen zertheilen, ist so viel, als solche zu halbieren; dahero sind die geraden Zahlen diejenigen, so sich durch 2. dividiren lassen; und auf solche Art können auch die irrational Zahlen gerade Zahlen seyn, als ${\sqrt {8}}$ in ${\sqrt {2}}$ und ${\sqrt {2}}$ zertheilen: denn ${\frac {1}{2}}{\sqrt {8}}={\frac {1}{2}}{\sqrt {2\times 4}}={\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}\times {\sqrt {4}}={\frac {1}{2}}{\sqrt {2}}\times 2={\sqrt {2}}$

Weil nun eine gerade Zahl, sich mit 2 dividiren lässet, so pfleget man solche in der Algebra durch 2. x. oder 2. y. zu exprimiren, um daraus zu erkennen, ob das, was heraus kommt, gerade oder ungerade sey. Hingegen eine ungerade Zahl Lat. Numerus inpar, welche ist, die sich nicht mit 2. dividiren oder in zwey gleiche Zahlen von ihrer Art zertheilen läst, wird durch 2. x + 1, 2. y + 1. exprimiret, weil sie nemlich eine gerade Zahl um eins übersteiget. Durch diese Expressiones lassen sich gar leicht die Symptomata, deren geraden und ungeraden Zahlen, ausfindig machen, wenn man eine gerade Zahl 2. x. zu einer geraden Zahl addirt, ist ein Summa 2. x. + 2. y. subtrahiret man sie voneinander, ist die Differenz 2. x. - 2. y. und ihre multiplication giebt das product 4. xy. da nun dasjenige, so in allen dreyen Fällen heraus kommt, sich durch 2. dividiren läst; so ist klar, daß ermeldete Veränderungen, allezeit wiederum eine gerade Zahl bringen.

Wenn man eine ungerade Zahl, 2. x. + 1. zu einer ungeraden 2. y. + 1. addiret, ist die Summa 2. x. + 2. y. + 2. und wenn man sie subtrahiret, ihre differenz 2. x. - 2. y. folglich in beyden Fällen, eine gerade Zahl. Multipliciret man sie hingegen in einander, so ist das produit 4. xy. + 2. x. + 2. y. + 1. eine ungerade Zahl. Eine ungerade Zahl 2. x + 1. zu einer geraden 2. y. addiret, gibt 2. x. + 2. y. + 1. eine ungerade Zahl; hingegen die gerade von der ungeraden abgezogen, läst 2. x. + 1. - 2. y. ebenfalls eine ungerade Zahl; das product aber 4. xy. + 2. y. formiret eine ungerade Zahl.

Man findet bey dem Euclide Elem. VII. verschiedene Eintheilungen, von denen geraden und ungeraden Zahlen. Also heisset Numerus pariter par, eine gerad gerade Zahlen, eine Zahl die sich durch eine gerade völlig dividiren läst, und einen geraden Quogienten bringet, als 8. welche durch 4. dividiret, 2. bringet. Nicomachus, verstehet hierdurch eine Zahl, die sich biß auf 1. halbieren läst. Numerus pariter impar, eine gerad-ungerade Zahl, ist nach dem Euclide eine Zahl, die sich durch eine gerade Zahl völlig dividiren läst, aber einen ungeraden Quotienten bringet. Dergleichen ist 12. welche sich durch 4. dividiren läst, und den Quotienten 3. bringet. Nicomachus giebt diesen Namen einer Zahl deren Helffte eine ungerade Zahl ist, als 18. deren helffte 9. Numerus inpariter par, eine ungerad-gerade Zahl ist, welche sich durch eine ungerade Zahl völlig dividiren läst, und zum Quotienten eine gerade Zahl bringet; als 20. läst sich durch 5. dividiren, und bringet den Quotienten 4. Numerus inpariter inpar, eine ungerad-ungerade Zahl, ist welche sich durch eine ungerade Zahl völlig dividiren läst, und zum Quotienten eine ungerade Zahl hat, als 21. läst sich durch 7. dividiren, und giebt den Quotienten. 3.