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	Friedrich Hasenöhrl: Zur Thermodynamik bewegter Systeme

oder, da wir $uv$ mit U bezeichnen:

{\mathfrak {G}}={\frac {1}{c^{2}}}(pv+U)q

.^[1]

(10)

Es kommt also gar nicht darauf an, welcher Art die innere Energie des Körpers ist, wenn sie nur elektromagnetischer Natur ist (wir denken uns dieselbe wohl aus strahlender Energie und der Energie irgendwie bewegter Elektronen zusammengesetzt). Auf die Relativgeschwindigkeit der Energieströmung kommt es hier gleichfalls nicht an; die einzelnen Energiearten können natürlich auch mit verschiedener Geschwindigkeit strömen.

Man kommt natürlich zum selben Resultate, wenn man die einzelnen Energieströmungen in Rechnung zieht. Sei etwa $u(\phi )\sin \phi \ d\phi \,$ die Dichte einer bestimmten Energieart, welche sich in einer relativen Richtung bewegt, die mit der Bewegungsrichtung zwischen $\phi \,$ und $\phi +d\phi \,$ einschließt. Dann ist die gesamte Energie dieser Art

U=2\pi \ v\int _{0}^{\pi }\ u(\phi )\ \sin \phi \ d\phi

.

Die Bewegungsgröße erhalten wir, wenn wir die absolute Strömung, das ist also $u(\phi )\sin \phi \ d\phi \cdot \omega _{A}$ (wo $\omega _{A}$ die absolute Strömungsgeschwindigkeit ist) mit $\cos \varphi \,$ multiplizieren, wenn $\varphi \,$ der Winkel zwischen der absoluten Strömungsrichtung und der Bewegungsrichtung ist. Also:

{\mathfrak {G}}={\frac {2\pi v}{c^{2}}}\int _{0}^{\pi }u(\phi )\cdot \omega _{A}\cdot \cos \varphi \cdot \sin \phi \ d\phi

.

Nun ist aber^[2]

\omega _{A}\cos \varphi =q+\omega _{R}\cos \phi

,

↑ Die hier angegebene Methode basiert auf einer Überlegung, die ich bereits in einer früheren Arbeit (diese Sitzungsber., CXIII., p. 1039, 1904) verwendet habe. Die Gleichung (10) wurde bereits von Herrn Planck, l. c., abgeleitet. Die Methode Planck’s hat aber mit der hier verwendeten gar nichts zu tun.
↑ Vergl. etwa F. Hasenöhrl, Ann. d. Phys., 15, p. 347, 1904 (dort ist allerdings nur strahlende Energie in Betracht gezogen. Wir haben jetzt die dort mit c und c’ bezeichnete Größe durch $\omega _{A}$ und $\omega _{R}$ zu ersetzen. Da die Beziehungen rein geometrisch sind, ist diese Vertauschung ohneweiters gestattet).

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Friedrich Hasenöhrl: Zur Thermodynamik bewegter Systeme. Wien 1907, Seite 1401. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zur_Thermodynamik_bewegter_Systeme.djvu/11&oldid=- (Version vom 1.8.2018)

[1] Die hier angegebene Methode basiert auf einer Überlegung, die ich bereits in einer früheren Arbeit (diese Sitzungsber., CXIII., p. 1039, 1904) verwendet habe. Die Gleichung (10) wurde bereits von Herrn Planck, l. c., abgeleitet. Die Methode Planck’s hat aber mit der hier verwendeten gar nichts zu tun.

[2] Vergl. etwa F. Hasenöhrl, Ann. d. Phys., 15, p. 347, 1904 (dort ist allerdings nur strahlende Energie in Betracht gezogen. Wir haben jetzt die dort mit c und c’ bezeichnete Größe durch $\omega _{A}$ und $\omega _{R}$ zu ersetzen. Da die Beziehungen rein geometrisch sind, ist diese Vertauschung ohneweiters gestattet).

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