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	Friedrich Hasenöhrl: Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern

oder

$Q=2\pi i_{0}h{\overset {\pi /2}{\underset {0}{\int }}}\sin \psi _{1}d\psi _{1}\left({\frac {1}{c_{-,1}}}+{\frac {1}{c_{+,1}}}\right)$ $-8\pi i_{0}h\delta w{\overset {\pi /2}{\underset {0}{\int }}}\sin \psi _{1}\cos \psi _{1}d\psi _{1}\left({\frac {1}{c_{-,1}^{2}}}-{\frac {1}{c_{+,1}^{2}}}\right).$

Das erste Integral können wir mit Hilfe der Gleichung (21) bestimmen, das zweite hat den Wert:

${\frac {2\beta _{1}}{c^{2}(1-\beta _{1}^{2})^{2}}}{\overset {\pi /2}{\underset {0}{\int }}}\sin \psi _{1}\cos ^{2}\psi _{1}d\psi _{1}{\sqrt {1-\beta _{1}^{2}\sin ^{2}\psi _{1}}}$ $={\frac {2}{c^{2}(1-\beta _{1}^{2})^{2}}}\left({\frac {1+\beta _{1}^{2}}{8\beta _{1}}}-{\frac {(1-\beta _{1}^{2})^{2}}{16\beta _{1}^{2}}}\log {\frac {1+\beta _{1}}{1-\beta _{1}}}\right),$

also wird

$Q=h\epsilon _{0}\varkappa _{1}-h\epsilon _{0}{\frac {\delta w}{c}}\left({\frac {1+\beta _{1}^{2}}{2\beta _{1}(1-\beta _{1}^{2})^{2}}}-{\frac {1}{4\beta _{1}^{2}}}\log {\frac {1+\beta _{1}}{1-\beta _{1}}}\right),$

wobei $\varkappa _{1}$ der Wert ist, der aus $\varkappa$ entsteht, wenn man $\beta$ durch $\beta _{1}$ ersetzt (vgl Gleichung (21)). Man überzeugt sich nun leicht, daß der Klammerausdruck in der letzten Gleichung den Wert $d\varkappa _{1}/d\beta _{1}$ hat; also wird

$Q=h\epsilon _{0}\left(\varkappa _{1}-\delta \beta {\frac {d\varkappa _{1}}{d\beta _{1}}}\right)=h\epsilon _{0}\varkappa =h\epsilon .$

Damit ist unsere frühere Behauptung bewiesen. Zu Anfang, als die Geschwindigkeit unseres Systems $w$ war, hatte die in $R$ enthaltene Energiemenge den Betrag $h(\epsilon +\epsilon ')=h\epsilon _{0}(\varkappa +\tau )$; wenn die Geschwindigkeit geändert wird, und sich das Gleichgewicht der Strahlung in $R$ wiederhergestellt hat, hat diese Energiemenge den Betrag $h\epsilon _{0}(\varkappa _{1}+\tau _{1})$ (wobei $\tau _{1}$ aus $\beta _{1}$ wieder ebenso gebildet ist, wie $\tau$ aus $\beta$). Davon stammt, wie wir wissen, der Teil $h\epsilon _{0}\varkappa _{1}$ aus dem Wärmevorrat der Körper $A$ und $B$; da dieselben, wie eben bewiesen wurde, von der ursprünglich vorhandenen Strahlung den Teil $h\epsilon _{0}\varkappa$ absorbieren, sehen wir, daß bei Veränderung der Geschwindigkeit von $w$ auf $w_{1}$ die Begrenzung des Hohlraumes die Wärme

$h\epsilon _{0}(\varkappa _{1}-\varkappa )$

Empfohlene Zitierweise:
Friedrich Hasenöhrl: Zur Theorie der Strahlung in bewegten Körpern. Leipzig: Johann Ambrosius Barth, 1904, Seite 362. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zur_Theorie_der_Strahlung_in_bewegten_K%C3%B6rpern.djvu/19&oldid=- (Version vom 1.8.2018)